Klasse 13 – Grundregeln für das Bilden von Stammfunktionen:			erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Hinweise zum Bilden von Stammfunktionen |
B3: (Bilden einer Stammfunktion nach Umformung des Funktionsterms)
Rechenweg:		Kommentar, Erklärung, Regel:
Bestimme eine Stammfunktion der Funktion f		Der Grad der Zählerfunktion ist höher als der Grad der Nennerfunktion. Deshalb bietet sich hier zur Vereinfachung des Funktionsterms die Polynomendivision an.
mit	.
Nebenrechnung: Neue Form der Funktionsgleichung:		Der Funktionsterm hat jetzt die folgende Form: f(x) = g(x) + 4 × h(x), h ist eine verkettete Funktion der Form h(x) = v[u(x)]. Die Ableitung der inneren Funktion ist u’(x) = 3, also formt man den Funktionsterm von f so um, dass vor der verketteten Funktion h der Faktor 3 steht. Die Funktion h hat jetzt die Form h(x) = a × [u’(x) × v[u(x)] Nach „unserer Kettenregel“ (siehe B4) finden wir eine Stammfunktion: H(x) = a × V[u(x)] Also folgt: F(x) = G(x) + a × V[u(x)]
Den Funktionsterm kann man auch wie folgt in die gewünschte Form bringen:		Ein geübter Blick lässt folgenden Weg erkennen: Die quadratische Ergänzung zu 9x^2 + 6x schafft eine günstige Konstellation zur einfachen Umformung ohne Polynomendivision.
		Eine Stammfunktion findet man auch durch Substitution (3x + 1 = z), ohne dass man den Funktionsterm vorher umformen muss.
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