Klasse 13 – Bilden von Stammfunktionen |
erarbeitet
von R. Bothe |
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Allgemeine Hinweise zum Bestimmen von Stammfunktionen einfacher gebrochenrationaler
Funktionen |
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Stelle Dir stets die folgenden Fragen und beantworte sie mit ja oder nein. |
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(1) |
Lässt sich ein konstanter Faktor ausklammern? |
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ja |
Faktorregel zur Anwendung bringen, weiter mit Frage (2) B1 |
nein |
Stelle die Frage (2) |
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(2) |
Lässt sich ein Faktor ausklammern, so dass der zweite
Faktor keine Variable enthält, nach der integriert werden soll? |
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ja |
Faktorregel zur Anwendung bringen, weiter mit Frage (3). B2 |
nein |
Stelle die Frage (3). |
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(3) |
Ist der höchste Exponent des Zählerterms größer oder
gleich dem höchsten Exponenten des Nennerterms? |
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ja |
Polynomendivision durchführen, weiter mit Frage (4). B3 |
nein |
Stelle die Frage (4). |
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(4) |
Steht die Ableitung der inneren Funktion einer verketteten
Funktion direkt oder indirekt als Faktor vor der verketteten Funktion? |
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Ja |
Lasse diesen Faktor unberücksichtigt. Eine Stammfunktion zur äußeren Funktion ist Stammfunktion dieses Produktes. (Oft führt eine geschickte Umformung des Funktionsterms zur gewünschten Konstellation oder wenigstens zu einem Teilerfolg.) B4 |
nein |
Untersuche die Nennerfunktion bzw. den Nennerterm der Funktion. Weiter mit Frage (5). |
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(5) |
Ist der Nennerterm eine Potenz mit linearer Basis? |
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ja |
Integration durch Substitution möglich, auch Partialbruchzerlegung führt zum Ziel. B5 |
nein |
Stelle Frage (6). |
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(6) |
Besitzt die Nennerfunktion Nullstellen? |
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ja |
Partialbruchzerlegung vornehmen. B 6 |
nein |
Die Arcustangensfunktion könnte in irgendeiner Form Teil einer Stammfunktion sein (In vielen Fällen führt eine Substitution oder auch Patialbruchzerlegung (Nenner der Partialburchüche haben keine NS) zum Erfolg.). B7 |
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Achtung!
Die Hinweise sollen eine Hilfestellung sein, können aber keinen Anspruch auf
Vollständigkeit haben. Das gilt ganz besonders für Schritt (6). |
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