Klasse 13 – Bilden von Stammfunktionen

erarbeitet von R. Bothe

 

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Allgemeine Hinweise zum Bestimmen von Stammfunktionen einfacher gebrochenrationaler Funktionen

Stelle Dir stets die folgenden Fragen und beantworte sie mit ja oder nein.

(1)

Lässt sich ein konstanter Faktor ausklammern?

 

ja

Faktorregel zur Anwendung bringen, weiter mit Frage (2)  B1

nein

Stelle die Frage (2)

(2)

Lässt sich ein Faktor ausklammern, so dass der zweite Faktor keine Variable enthält, nach der integriert werden soll?

 

ja

Faktorregel zur Anwendung bringen, weiter mit Frage (3). B2

nein

Stelle die Frage (3).

(3)

Ist der höchste Exponent des Zählerterms größer oder gleich dem höchsten Exponenten des Nennerterms?

 

ja

Polynomendivision durchführen, weiter mit Frage (4).  B3

nein

Stelle die Frage (4).

(4)

Steht die Ableitung der inneren Funktion einer verketteten Funktion direkt oder indirekt als Faktor vor der verketteten Funktion?

 

Ja

Lasse diesen Faktor unberücksichtigt.  Eine Stammfunktion zur äußeren Funktion ist Stammfunktion dieses Produktes.

(Oft führt eine geschickte Umformung des Funktionsterms zur gewünschten Konstellation oder wenigstens zu einem Teilerfolg.)  B4

nein

Untersuche die Nennerfunktion bzw. den Nennerterm der Funktion. Weiter mit Frage (5).

(5)

Ist der Nennerterm eine Potenz mit linearer Basis?

 

ja

Integration durch Substitution möglich, auch Partialbruchzerlegung führt zum Ziel.

B5

nein

Stelle Frage (6).

(6)

Besitzt die Nennerfunktion Nullstellen?

 

ja

Partialbruchzerlegung vornehmen. B 6

nein

Die Arcustangensfunktion könnte in irgendeiner Form Teil einer Stammfunktion sein (In vielen Fällen führt eine Substitution oder auch Patialbruchzerlegung (Nenner der Partialburchüche haben keine NS) zum Erfolg.). B7

Achtung! Die Hinweise sollen eine Hilfestellung sein, können aber keinen Anspruch auf Vollständigkeit haben. Das gilt ganz besonders für Schritt (6).

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