Klasse 13 – Grundregeln für das Bilden von Ableitungen:		erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Hinweise zum Ableiten von Funktionen |
B9: (zunächst ausmultiplizieren – dann ableiten)
Rechenweg:	Kommentar, Erklärung, Regel:
f(x) = 3x × (2x^2 - 3x + 1)	Beachten, dass 3 ein Faktor ist.
f(x) = 3 × [x × (2x^2 - 3x + 1)]	In der Klammer steht ein Produkt von Funktionen. Da kein Faktor eine Potenz darstellt erleichtert ein Umformen dieses Produktes in eine Summe das Bilden der 1. Ableitung.
f(x) = 3 × (2x^3 - 3x^2 + x)	Bilden der 1. Ableitung (Anwenden der Faktorregel und der Summenregel)
f ’(x) = 3 × (6x^2 - 6x + 1) f “(x) = 3 × (12x - 6) f ’”(x) = 3 × 12 = 36
h(x) = e^2x × (2e^x - 3)	Ein Anwenden der Produktregel wäre bei dieser Aufgabe sehr aufwendig. Ein Ausmultiplizieren erleichtert das Bilden der 1. Ableitung.
h(x) = 2e^3x - 3e^2x	Anwenden der Summen-, der Faktor- und der Kettenregel .
h’(x) = 2 × 3 × e^3x - 3 × 2 × e^2x h’(x) = 6e^3x - 6e^2x h”(x) = 18e^3x - 12e^2x h”’(x) = 54e^3x - 24e^2x	Für das Berechnen von Extremstellen und Wendestellen ist es günstiger, wenn die Funktionsterme die Form eines Produktes haben.
h’(x) = 6e^2x(e^x - 1) h”(x) = 6e^2x(3e^x - 2) h”’(x) = 6e^2x(9e^x - 3)
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