Klasse 11: Geraden und Parabeln	erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 11 | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege |
Lösungshinweise:
Alle gesuchten Geraden lassen sich einfach durch die Form y = mx + n beschreiben. Das Problem der einzelnen Aufgaben reduziert sich somit auf die Berechnung von m und n. a) Da die Stellen des Graphen gegeben sind, muss die Gerade durch die Punkte P1(5|f(5)) und P2(0|f(0)) verlaufen. Durch Einsetzen der Koordinaten in die obige Geradengleichung lassen sich m und n berechnen. b) Für aufeinander senkrecht stehende Geraden gilt m1 × m2 = -1. Da der eine Anstieg durch Teil a) gegeben ist, lässt sich mit Hilfe dieser Beziehung der andere Anstieg ermitteln. c) Durch die Stelle –1 ist der Punkt P3(-1|f(-1)) der Parabel gegeben. Ermittle eine Gleichung aller Geraden, die durch den Punkt P3 verlaufen, indem Du die Koordinaten des Punktes P3 in die obige Geradengleichung einsetzt und anschließend eine der Variablen m oder n durch die andere ersetzt. (y = mx + m oder y = nx + n) Von allen diesen Geraden ist genau die gesucht, die mit der Parabel genau einen Punkt gemeinsam hat. Also ist das Gleichungssystem bestehend aus der gefundenen Geradengleichung und der Parabelgleichung in Abhängigkeit vom Parameter m oder n zu lösen. Da nur eine Schnittstelle existieren darf, muss die Diskriminante 0 gesetzt werden. d) Eine Gleichung für alle Geraden, die zu g4 parallel verlaufen ist y = 2x + n. Weiter analog Teil c) e) Bestimme eine Gleichung für alle Geraden, die durch den Punkt Q(-1|-15) verlaufen. (y = mx + m –15 oder y = (n+15)x + n) Weiter analog Teil c).
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