Klassen 10 - 13:			erarbeitet von R. Bothe
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Hilfe zum Logarithmieren
Das Logarithmieren ist eine Operation mit deren Hilfe die Gleichung a^x = b nach x umgestellt werden kann.
a^x = b Û x = loga b, a>0, a ¹1, b>0		Dabei gelten die folgenden Bezeichnungen: a: Basis, b: Potenzwert, x: Logarithmus (Exponent)
Merke: Der Logarithmus ist also die reelle Zahl x, mit der man die positive Basis a potenzieren kann, so dass man die positive Zahl b erhält. Eine in der Form loga b =? gestellte Aufgabe lässt sich lösen, in dem man die folgende Frage beantwortet. Mit welcher Zahl muss ich die Basis a potenzieren, so dass ich den Potenzwert b erhalte? Beispiel 1: log5 25 = Frage: Mit welcher Zahl muss ich 5 potenzieren, so dass ich 25 erhalte? Antwort: mit 2 Es gilt also: log 5 25 = 2. Beispiel 2: log 9 1 = Frage: Mit welcher Zahl muss ich 9 potenzieren, so dass ich 1 erhalte? Antwort: mit 0, denn a^0 = 1, a¹0 Es gilt also log 9 1 = 0n
Besonders einfach lassen sich die Aufgaben lösen, in denen die Basis (des Logarithmus) mit der Basis des Potenzwertes übereinstimmt. Beispiel: log5 5^2 = Da der Logarithmus ja der Exponent ist, mit dem man die Basis (5) potenzieren muss, kann man das Ergebnis unmittelbar ablesen: log5 5^2 = 2 allgemein gilt: loga a^n = n (a¹1, a>0) Schlussfolgerung: Versuche zum Lösen aller Aufgaben der Form „loga b = ?“ den Potenzwert b so umzuformen, dass er als Potenz von a geschrieben werden kann.
Sichere Kenntnisse im Umgang mit Wurzel- und Potenzgesetzen sowie diverser Definitionen sind also unerlässlich. Potenzgesetze Wurzelgesetze
Beispiele:
	Potenzen mit gleichen Basen sind nur dann gleich, wenn auch ihre Exponenten gleich sind. Die Methode im 2. Lösungsweg für B6: besteht also darin, dass man wie folgt vorgeht: (a) Den Logarithmus mit einer Variablen gleich setzen, so dass eine Gleichung entsteht, (b) diese logarithmische Gleichung in eine Exponentialgleichung umformen, (c) beide Seiten der Exponentialgleichung in Potenzen mit gleichen Basen umformen und (d) die so erhaltenen Exponenten der Potenzen gleichsetzen und diese Gleichung lösen.
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