Klasse 9 – Regeln zum Anwenden der Potenzgesetze

erarbeitet von R. Bothe

 

 | Aufgabenübersicht Klasse 9  | Aufgabe |

 

Lerne die folgenden Regeln auswendig:

Beispiel:

(1)

Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die gemeinsame Basis mit der Summe der Exponenten potenziert.

42x 49 = 42x+9

(2)

Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die gemeinsame Basis mit der Differenz der Exponenten potenziert.

(3)

Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

42x 92x = (4 9)2x = 362x

(4)

Potenzen mit gleichen Exponenten werden dividiert, indem man den Quotienten der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

(5)

Potenzen werden potenziert, indem man die Basis mit dem Produkt der Exponenten potenziert.

(42x)3 = 42x 3 = 46x

 

Regeln zum Vereinfachen komplexer Terme in denen Potenzen vorkommen:

Versuche bei allen Aufgaben die folgenden Schrittfolgen einzuhalten:

I. Multiplikation von Potenzen:

Schritt 1:

Untersuche, ob Potenzen mit gleichen Basen oder mit gleichen Exponenten zu bearbeiten sind.

Falls der Term Koeffizienten enthält, ordne den Ausdruck so um, dass Koeffizienten und gleichartige Potenzen jeweils benachbarte Faktoren sind.

Schritt 2:

Bilde dann

a) das Produkt der Koeffizienten,

b) das Produkt der Potenzen mit gleichen Basen und

c) das Produkt der Potenzen mit gleichen Exponenten.

Schritt 3:

Multipliziere die in Schritt 2 erhaltenen Produkt miteinander.

 

Beispiel:  

5 ax+1 0,4 3n+1 4x+1 37

= 5 0,4 3n+1 37 ax+1 4x+1

 

 

= 2,0 3n+8 (4a)x+1

Nebenrechnung:

5 0,4 =2,0  (Produkt der Koeffizienten)

3n+1 37 = 3n+1+7 = 3n+8 (Produkt der Potenzen mit gleichen Basen)

ax+1 4x+1 = (4a)x+1  (Produkt der Potenzen mit gleichen Exponenten)

 

II. Division von Potenzen:

Schritt 1:

Schreibe die Divisionsaufgabe zunächst als Bruch (falls die Aufgabe nicht bereits in Bruchform gegeben ist.) .

Schritt 2:

Untersuche, ob Potenzen mit gleichen Basen oder mit gleichen Exponenten zu bearbeiten sind.

Falls der Term Koeffizienten enthält, forme den Bruch so um, dass ein Produkt von Brüchen entsteht, wobei der erste Faktor nur Koeffizienten, der zweite nur Potenzen mit gleichen Basen und der dritte Faktor nur Potenzen  mit gleichen Exponenten enthält.

Schritt 2:

Bilde dann

a) den Quotienten der Koeffizienten,

b) den Quotienten der Potenzen mit gleichen Basen und

c) den Quotienten der Potenzen mit gleichen Exponenten.

Schritt 3:

Multipliziere die in Schritt 2 erhaltenen Quotienten miteinander.

 

Beispiel:  

(5 ax+1 3n+1) : (0,4 4x+1 37)

 

 

Nebenrechnung:

5 0,4 =2,0  (Produkt der Koeffizienten)

3n+1 37 = 3n+1+7 = 3n+8 (Produkt der Potenzen mit gleichen Basen)

ax+1 4x+1 = (4a)x+1  (Produkt der Potenzen mit gleichen Exponenten)

 

zurück