Klasse 13 – Grundregeln für das Bilden von Stammfunktionen:				erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Hinweise zum Bilden von Stammfunktionen
B5: (Algorithmus siehe unten!)
Rechenweg:		Kommentar, Erklärung, Regel:
Es ist für die Funktion g und für die Funktion h jeweils eine Stammfunktion zu bestimmen.		Der Funktionsterm der Funktion g lässt sich durch einfache Umformung in eine Form bringen, so dass mit Hilfe der Summenregel und der Potenzregel einfach eine Stammfunktion bestimmt werden kann.
		Diese Methode versagt bei der Funktion f, da die Basis der Nennerpotenz ein Binom (eine Summe) ist. Durch Substitution verändern wir die Form des Nenners, indem wir schreiben: 2x - 3 = z (1) Im Funktionsterm treten jetzt 2 Variable auf. Dieses Problem lässt sich beheben, indem man x durch z ausdrückt: Jetzt stimmt die Variable im Ausdruck dx noch nicht mit der Integrandenvariablen überein. Zur Lösung dieses Problems fällt uns eine Schreibweise der Ableitungsfunktion ein: Also folgt für z = 2x - 3: (4), (5) (6) Jetzt muss die Substitution noch rückgängig gemacht werden: z = 2x - 3 (7) Die Probe zeigt, dass wir eine gültige Stammfunktion gefunden haben.
„Rezept“ zum Bestimmen einer Stammfunktion durch Substitution:
(1)	Teil des Funktionsterms so ersetzen, dass ein Funktionsterm entsteht, mit dem man mit einfachen Regeln eine Stammfunktion bestimmen kann,
(2)	alle Ausgangsvariablen durch die neue Variable ausdrücken,
(3)	die Substitutionsgleichung nach einer Variablen ableiten, Schreibweise				nutzen,
(4)	dx durch dz ausdrücken,
(5)	Funktionsterm mit neuer Integrationsvariablen so umformen, dass man mit einfachen Mitteln eine Stammfunktion finden kann,
(6)	Stammfunktion nach der neuen Integrationsvariablen bilden,
(7)	Substitution rückgängig machen.
Manchmal ist es ratsam Schritt (2) zu übergehen Beispiel
Aufgaben zum Festigen
Bei vielen Funktionen muss man recht kreativ sein, um eine Substitution zu finden, die auch zum Ziel führt: Beispiel
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