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Klasse
13: Kugeln - Tangentialebenen |
erarbeitet
von R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege-GK | Lösungswege-LK | |
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Lösungshinweise: |
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a) |
Bringen Sie die Gleichung der Kugel K2 mit Hilfe der quadratischen Ergänzung in die Form (x-xM)2+(y-yM)2+(z-zM)2=r2 |
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b) |
Ermitteln Sie die Abstände der Punkte zum Mittelpunkt und vergleichen Sie die Abstände mit dem Radius der Kugel. |
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c) |
Die Ebene ist Tangentialebene an die Kugel im Punkt P, sie steht also senkrecht auf dem Berührungsradius MP. Die Strecke MP ist Repräsentant eines Normalvektors der gesuchten Ebene. (Man erhält die Gleichung ax + by + cz = d, wobei die Koeffizienten a, b und c die Komponenten des Vektors sind, der durch den Berührungsradius bestimmt ist. Durch Einsetzen der Koordinaten des Berührungspunktes lässt sich dann d berechnen.) |
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d) |
Berechne zunächst die Schnittpunkte der Geraden mit der Kugel K1. Für jeden Schnittpunkt gibt es einen Berührungsradius (Normalvektor) zur entsprechenden Tangentialebene. |
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e) |
Untersuche den Zusammenhang zwischen dem Abstand der Mittelpunkte und den Radien der Kugeln. |
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f) |
Berechnen Sie den Abstand dieser Ebene E1 zum Mittelpunkt der Kugel K2 und vergleichen Sie diesen Abstand mit dem Radius der Kugel K2. |
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g) |
Bestimmt sind die Tangentialebenen durch die Punkte der Ebenen Ea, die zum Mittelpunkt der Kugel K1 den Abstand r1 (Radius der Kugel K1) haben. |
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