Klasse 12 – Fläche unter Graphen A2 - E

erarbeitet von R. Bothe

 

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Durch die Gleichung ft(x) = e2x - tex ist für jedes t Î R eine Funktion ft gegeben. Ihr Graph sei Gt.

a)

Untersuche, für welche t die Funktion ft Nullstellen hat.

b)

Der Graph einer Funktion ft schließt mit den Koordinatenachsen eine Fläche von 0,5 FE ein.
Berechnen Sie t.

 

Ergebnisse:

a)

Die Funktion ft hat für alle t > 0, t Î R Nullstellen,

b)

t = 2, t = 0 entfällt, da f0 keine Nullstellen hat und somit mit den Achsen keine Fläche vollständig einschließt.

Interessant ist die Frage, welchem Wert sich der Flächeninhalt A0(u) für u - nähert

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