Klasse 12: einfache Stammfunktionen					erarbeitet von R. Bothe
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Hinweise:
Potenzregel zum Bilden von Stammfunktionen:
Inhaltliche Deutung der Potenzregel:
Exponent a um 1 erhöhen und die so neuentstandene Potenz						mit dem Kehrwert
des neuen Exponenten			multiplizieren.
a)	Wende Faktorregel, Summenregel und Potenzregel an. Achte darauf, dass a Parameter ist, also genau wie eine Zahl behandelt werden muss. Merke! f(x) = u, u Î R, u ¹0 ® F(x) = u × x Also ist zu der Funktion g mit g(x) = 3 die Funktion G mit G(x) = 3x eine Stammfunktion und zur Funktion h mit h(x) = 3a ist H mit H(x) = 3ax eine Stammfunktion.
b)	Die Potenzregel gilt auch für negative und gebrochene Exponenten. Anschließend die entsprechenden Potenzen in Quotienten bzw. Wurzeln umformen. (Suche, falls nötig, die entsprechenden Definitionen im Tafelwerk auf und präge sie Dir ein.)
c)	Forme den Funktionsterm zunächst in eine Potenz um. Wende dann die Potenzregel an.
d)	Forme die Wurzel in eine Potenz und anschließend das Produkt in eine Potenz um (Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert!). Wende anschließend die Potenzregel an.
e)	Forme den Quotienten zunächst in eine Summe um. Merke! Man dividiert eine Summe, indem man jeden Summanden dividiert. Wende dann Faktorregel, Summenregel und Potenzregel an. Forme anschließend die Summe der Vielfachen von Potenzen in eine Summe von Brüchen um und erweitere dann auf den Hauptnenner.
f)	Hinweis: Die 1. Ableitung der inneren Funktion steht als Faktor vor der verketteten Funktion. à Also ist eine Stammfunktion der äußeren Funktion dieser verketteten Funktion eine Stammfunktion des Produktes. Merke! Mache stets nach dem Bilden einer Stammfunktion die Probe, indem Du die 1. Ableitung der Stammfunktion bildest.
g)	Forme den Funktionsterm so um, dass die Ableitung der inneren Funktion als Faktor vor der verketteten Funktion steht. Verfahre weiter wie in Aufgabe f). Beachte, dass jetzt noch die Faktorregel angewendet werden muss.
h)	Hinweis: Die Funktion f ist abhängig von u, x^2 ist also konstanter Faktor.
i)	Forme den Funktionsterm zunächst sinnvoll um (siehe g).)! Mache zunächst aus dem Nenner ein Quadrat.
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