Klasse 12/13: Geraden in R^3		erarbeitet von R. Bothe
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Lösungshinweise:
a)	Eine Gerade ist durch einen Punkt und ihre Richtung eindeutig bestimmt. Zu jedem Punkt gehört bekanntlich genau ein Ortsvektor und die Richtung wird durch einen entsprechenden Richtungsvektor bestimmt. Sind zwei Punkte P1 und P2 der Geraden g gegeben, so gibt der Vektor Natürlich kann auch der Ortsvektor eines anderen Punktes ein Stützvektor der Geraden sein. Auch der Richtungsvektor kann variiert werden. Er ist unabhängig von seiner Länge. Das heißt, das jeder Vektor, der zu einem Richtungsvektor parallel verläuft (kollinear ist) ebenfalls Richtungsvektor sein kann..
b)	In jeder Parametergleichung für Geraden ist ein Gleichungssystem verborgen, z. B.:
c)	Setze die Geradengleichungen gleich und löse das entsprechende Gleichungssystem (siehe b).). Da das Gleichungssystem überbestimmt ist, kannst Du wie folgt vorgehen: /(1) Wähle zwei Gleichungen aus und löse dieses Zweiersystem. /(2) Mache die Probe mit der dritten Gleichung. Wird die dritte Gleichung zu einer wahren Aussage, so berechne mit Hilfe eines berechneten Parameters und der dazugehörigen Geradengleichung den Ortsvektor des Schnittpunktes. Die Komponenten des Ortsvektors ergeben die Koordinaten des Schnittpunktes. Wird die dritte Gleichung zu einer falschen Aussage, so schneiden sich die Geraden nicht. Sie verlaufen dann windschief oder parallel zueinander. Parallel sind sie dann, wenn der eine Richtungsvektor ein Vielfaches des anderen ist. (wenn sie kollinear sind!)
d)	Für jeden Punkt in der y-z-Ebene gilt: x = 0. Ein allgemeiner Punkt der y-z-Ebene ist dann Pyz(0 | y0 | z0). Setze den Ortsvektor von Pyz in die Gleichung der entsprechenden Geraden ein und löse das so definierte Gleichungssystem (siehe b) !).
e)	Soll eine Gerade senkrecht in die x-y-Ebene projiziert werden, so projiziert man den Stützvektor und den Richtungsvektor in die x-y-Ebene. Hilfsfrage: Was gilt für alle Vektoren, die in die x-y-Ebene parallel verschoben werden können? Die Antwort zu dieser Frage ist ein Schlüssel zur Lösung des Problems.
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