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Klasse
11: Grenzwert von Zahlenfolgen |
erarbeitet
von R. Bothe |
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Lösungshinweise: |
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a) |
Die Folge ist durch eine explizite Zuordnungsvorschrift gegeben. Setzen Sie für n nacheinander die Indize der entsprechenden Glieder der Folge in die Zuordnungsvorschrift ein. |
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b) |
Setzen sie in die Zuordnungsvorschrift (Gleichung) für an die Zahl 0,65 ein und lösen sie die Gleichung. 0,65 ist ein Glied der Folge, wenn gilt: n Î N. |
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c) |
an liegt in einer Umgebung mit Abstand e zu einer Zahl g, wenn gilt: |an - g| < e. Für unsere Aufgabe müssen wir also die Ungleichung |an – 1| < 0,35 lösen. |
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d) |
Wenden sie das Konvergenzkriterium | an - g | < e an. /Zeigen Sie, das diese Ungleichung für jedes noch so kleine e (e>0) für fast alle n erfüllt ist. |
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