Klasse 10:  Trainingsaufgaben zur Prüfungsklausur 

erarbeitet von R. Bothe

 

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Lösungshinweise:

Merke!

 

Aufgabe 1:

a)

(1)       Beginne mit dem Zeichnen des Koordinatensystems.
Trage mindestens die Stellen –p, 0, p, 2p und 3p.auf der x-Achse ab.
Kennzeichne den Wertebereich ( Wf = {-a y a} ) durch Eintragen von Parallelen zur x-Achse durch die Punkte (0 | a) und (0 | -a).

(2)       Berechne dann die 1. Nullstelle der Funktion: Kehrwert von b multipliziert mit p.
Der Nenner der Nullstelle sagt Dir, in wie viel gleiche Teile du die Abschnitte auf der x-Achse zwischen den Punkten (-2p | 0), (-p | 0), (p | 0), (2p| 0), (3p | 0), ... , usw.  zerlegen musst.
Der Zähler der Nullstelle sagt dir, wo du die Schnittpunkte auf der x-Achse findest.

(3)       Merke! Die Abschnitte zwischen den Schnittpunkten des Graphen der Sinusfunktion mit der x-Achse sind alle gleich.
Die Halbierungspunkte dieser Abschnitte kennzeichnen die Stellen der Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte).
Trage die Hoch- und Tiefpunkte des Graphen in das Koordinatensystem ein.
Zeichne den Graphen der Funktion.

b)

Der Punkt (3) aus dem Hinweis zur Aufgabe a) sagt dir, wie Du die Extremstellen finden kannst. Die entsprechenden Funktionswerte sind durch den Faktor a bestimmt.
T(xT | -a), H(xH | a)

c)

Beachte beim Berechnen der Funktionswerte die richtige Einstellung des Taschenrechners.
Da 1 ein Bogenmaß ist, muss im Display des Taschenrechner bei der Berechnung des Wertes g(1)  die Eintragung RAD zu erkennen sein.
45 ist ein Gradmaß. Also muss die Eintragung im Display des Taschenrechners DEG sein.

d)

Substituiere zunächst:  2/3x = z und Stelle diese Gleichung nach x um.
Ermittle dann mit Hilfe des Taschenrechners Werte für z in Bogenmaß.
Setze diese Werte dann in die umgestellte Gleichung ein und berechne somit die x-Werte der Punkte.
Schreibe die Koordinaten der Punkte auf.

Aufgabe 2:

 

a)      Lies in der graphischen Darstellung eine Nullstelle ab, deren Wert relativ klar ersichtlich ist.
Wenn sich der Wert der 3. Nullstelle genau ablesen lässt, musst du ihn durch 3 dividieren,  denn zur Berechnung des Wertes für b brauchst du die 1. Nullstelle.

b)      Der Wert von b ergibt sich aus dem Produkt des Kehrwertes der 1. Nullstelle und p.

c)      Die Funktionswerte der Hochpunkte ergeben den Wert für a.

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