WP-MA: Klasse 9

erarbeitet von R. Bothe (Gymnasium Seelow)

 

Tipp:

Es gibt Summen, bei denen versagen alle bisher bekannten Verfahren.

Eine weitere Möglichkeit des Umformens ist das Zerlegen von einzelnen Summanden in Teilsummanden, um dann auf bekannte Verfahren zurückgreifen zu können.

B:

x4 + 7x2 + 6

=

 

x4 + 7x2 + 6

= x4 + 6x2 + x2 + 6

Aufspalten des 2. Summanden in Teilsummanden

 

 

= x2(x2 + 6) + 1(x2 + 6)

Ausklammern in zwei Teilsummen

x4 + 6x2 = x2(x2 + 6)

 x2 + 6 = 1 (x2 + 6)

 

 

= (x2 + 6) (x2 +1)

Ausklammern der Summe (x2 + 6)

 

x4 + 7x2 + 6

= (x2 + 6) (x2 + 1)

Auch die Lösung der Gleichung  z2 + 7z + 6 = 0 führt zu dem gesuchten Produkt:

                                                                                  x4 + 7x2 + 6 = ( x – z1 )( x – z2 )

Vollziehe dieses Verfahren nach und begründe diese Vorgehensweise.

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