WP-MA: Klasse 9 |
erarbeitet von R. Bothe
(Gymnasium Seelow) |
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Tipp: |
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Es gibt Summen, bei denen versagen alle bisher bekannten Verfahren. Eine weitere Möglichkeit des Umformens ist das Zerlegen von einzelnen Summanden in Teilsummanden, um dann auf bekannte Verfahren zurückgreifen zu können. |
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B: |
x4 + 7x2 + 6 |
= |
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x4 + 7x2 + 6 |
= x4 + 6x2 + x2 + 6 |
Aufspalten
des 2. Summanden in Teilsummanden |
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= x2(x2 + 6) + 1(x2 + 6) |
Ausklammern
in zwei Teilsummen x4
+ 6x2 = x2(x2 + 6) x2 + 6 = 1 (x2 + 6) |
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= (x2 + 6) (x2 +1) |
Ausklammern
der Summe (x2 + 6) |
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x4 + 7x2 + 6 |
= (x2 + 6) (x2 + 1) |
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Auch die Lösung der Gleichung z2 + 7z + 6 = 0 führt zu dem
gesuchten Produkt:
x4 + 7x2 + 6 = ( x – z1 )( x – z2
) Vollziehe dieses Verfahren nach und begründe diese Vorgehensweise. |
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