WP-MA: Klasse 9

erarbeitet von R. Bothe (Gymnasium Seelow)

 

| Aufgabe | Ergebnisse | 1. und 2. binomischen Formel |

 

Umformen von Summen in Produkte durch Anwendung der 2. binomischen Formel:

2. binomische Formel:    a2  -  b2 = (a + b)(a - b)

Voraussetzung für das Anwenden der 2. binomischen Formel:

 Die Summe muss aus 2 „Summanden“ bestehen:  

-

Zwei „Summanden“ müssen „Quadrate“ sein.  

Hinweis:

Jede Differenz kann man als Summe bezeichnen.

-

Zwischen den beiden „Summanden“ muss ein Minuszeichen  („- “) stehen.

 

B1:

x2 - 36

=

Quadrate:

x2  und  36

Wurzeln aus den Quadraten:

x   und   6

Zwischen den beiden Summanden steht ein Minuszeichen, also sind die Bedingungen zum Anwenden der 2. binomischen Formel erfüllt.

Nebenrechnung:

-

Ziehe die Wurzeln aus den Quadraten

Ö(x2 = x;     Ö(36) = 6

 

-

Bilde die Summe und die Differenz der beiden Wurzeln.

Summe:    x + 6

Differenz:  x - 6

 

-

Bilde das Produkt aus Summe und Differenz.

(x + 6)( x -  6)

 

x2 - 36

= (x + 6)( x - 6)

 

 

 

B2:

4a2  - 9n2

= (2a + 3n)(2a - 3n)

B3:

x2 + q   

= x2 - (-q) = [x + Ö(-q)] × [x -Ö(-q)] ;  q £ 0

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