WP-MA: Klasse 9			erarbeitet von R. Bothe (Gymnasium Seelow)
| Hilfe zur Polynomdivision |
Umformen von Summen in Produkte mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen bzw. durch Abspalten von Linearfaktoren:
B1:	x^2 + 4x + 3 =
zunächst setzt man die Summe 0 und löst die entstandene Gleichung:				0 =	x^2 + 4x + 3
		Û		x =	-2 ± Ö(4 - 3)
		Û		x =	-2 + 1 Ú x = -2 - 1
		Û		x =	-1 Ú x = -3
Auch die Gleichung (x + 1)(x + 3) = 0 ist äquivalent zu x = -1 Ú x = -3
Das heißt: x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3)
Also gilt allgemein:
Wenn x1 und x2 die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form x^2 + px + q = 0 sind, dann folgt: x^2 + px + q = (x - x1)(x - x2)
x1 = -1; x2 = -3 à x^2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) Diese Lösungselemente lassen sich bei Termen höhere Ordnung oft nur durch Probieren finden!
B2:	x^3 + x^2 + 4 =
Wie man leicht sieht, erfüllt die Zahl –2 die Gleichung x^3 + x^2 + 4 = 0
Also folgt: x^3 + x^2 + 4 = (x + 2) × T, Wobei T ein noch zu bestimmender Term ist!!! ?? Das Ergebnis der Polynomdivision (x^3 + x^2 + 4) : (x + 2) ist der gesuchte 2. Faktor T = x^2 – x + 2.
x^3 + x^2 + 4 = (x + 2) × (x^2 – x + 2)
Man nennt dieses Verfahren „Abspalten von Linearfaktoren“
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