WP-MA: Klasse 9 |
erarbeitet von R. Bothe
(Gymnasium Seelow) |
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Umformen von Summen in Produkte mit Hilfe der
Lösungsformel für quadratische Gleichungen bzw. durch Abspalten von
Linearfaktoren: |
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B1: |
x2 + 4x + 3 = |
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zunächst setzt man die Summe 0 und löst die entstandene Gleichung: |
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0 = |
x2 + 4x + 3 |
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Û |
x = |
-2 ± Ö(4 - 3) |
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Û |
x = |
-2 + 1 Ú x = -2 - 1 |
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Û |
x = |
-1 Ú x = -3 |
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Auch die Gleichung (x + 1)(x + 3) = 0 ist äquivalent zu x = -1 Ú x = -3 |
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Das heißt: x2 + 4x + 3 = (x + 1)(x + 3) |
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Also gilt allgemein: |
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Wenn x1 und x2
die Lösungen einer quadratischen Gleichung der Form x2 + px + q =
0 sind, |
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x1 = -1;
x2 = -3 à x2 + 4x + 3 = (x
+ 1)(x + 3) Diese
Lösungselemente lassen sich bei Termen höhere Ordnung oft nur durch Probieren
finden! |
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B2: |
x3 + x2 + 4 = |
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Wie man leicht sieht, erfüllt die Zahl –2 die Gleichung x3 + x2 + 4 = 0 |
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Also folgt: x3
+ x2 + 4 = (x + 2) × T, Wobei T ein noch
zu bestimmender Term ist!!! ?? Das Ergebnis der Polynomdivision (x3 + x2 + 4) : (x + 2) ist der gesuchte 2. Faktor T = x2 – x + 2. |
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x3 + x2 + 4 = (x + 2) × (x2 – x + 2) |
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Man nennt dieses Verfahren „Abspalten von Linearfaktoren“ |
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