WP- MA: Klasse 9

erarbeitet von R. Bothe (Gymnasium Seelow)

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Umformen von Summen in Produkte durch Ausklammern:

B1:

9x^3y^3 + 6x^2y^2 - 12xy^3 =

(a)

Untersuche, welche gemeinsamen Faktoren die Summanden der Summe haben.

-

Untersuchung der Koeffizienten (Zahlen, Konstante) auf gemeinsame Teiler:

ggT(9;6;12) = 3

-

Bestimme die Basen von Potenzen, die in allen Summanden vorkommen?

gemeinsame Basen aller Summanden: x; y

-

Ermittle den kleinsten Exponenten aller Potenzen zur gleichen Basis

kleinster Exponent der Basis x: 1 à x^1 = x kleinster Exponent der Basis y: 2 à y^2

(b)

Das Produkt aus dem ggT und den Potenzen mit den kleinsten Exponenten (3 x y^2) wird ausgeklammert:

-

Schreibe das in (a) ermittelte Produkt 3 x y^2 vor eine geöffnete Klammer.

-

Dividiere jeden Summanden durch das in (a) ermittelte Produkt 3 x y^2.

-

Schreibe die bei der Division erhaltenen Ergebnisse als Summe in die Klammern.

Nebenrechnung :

9x^3y^3

= +3x^2y;

6x^2y^2

= +2x ;

- 12xy^3

= -4y

3 x y^2

3 x y^2

3 x y^2

Produkt : 9x^3y^3 + 6x^2y^2 - 12xy^3 = 3 x y^2 × (3x^2y + 2x - 4y)

(c)

Durch Ausmultiplizieren sollte die Probe gemacht werden:

3 x y^2 × 3x^2y = 9x^3y^3 ; 3 x y^2 × 2x = 6x^2y^2; 3 x y^2 × (- 4y) = -12xy^3

Die Basen der Potenzen können auch Summen sein:

B2:

-14a^3(b-3)^2 - 21a^4(b-3) =

gemeinsame Faktoren: -7a^3(b-3)

Nebenrechnung :

-14a^3(b-3)^2

= +2(b-3);

- 21a^4(b-3)

= +3a

-7a^3(b-3)

-7a^3(b-3)

Produkt: -14a^3(b-3)^2 - 21a^4(b-3)

= -7a^3(b - 3) × [2(b - 3) + 3a]

= -7a^3(b - 3) × (2b - 6 + 3a)

= -7a^3(b - 3) × (2b + 3a - 6 )

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