|
Klasse
9/WP-MA: Rechnen mit Beträgen |
erarbeitet von R. Bothe |
|
|
|
||
|
| Aufgabenübersicht Klasse 9/WP | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege | |
||
|
|
||
|
Lösungshinweise: |
||
|
a) |
Setze die x-Werte (1, 3 und a+2) nacheinander in die Funktionsgleichung ein und vereinfache. Überprüfe bei a+2, ob der Wert in den Betragszeichen für a>0 nichtnegativ oder negativ wird. |
|
|
b) |
Für jeden Punkt auf der y-Achse (auch Ordinatenachse) gilt: x = 0! Also gilt: Py(0 | f(0)). |
|
|
c) |
Für jede Nullstelle einer Funktion gilt: f(x) = 0. Setze also in die Funktionsgleichung für f(x) 0 ein, schreibe dann die Gleichung betragsfrei und löse die beiden Teilgleichungen. Für die Schnittpunkte gilt dann Px(xN|0) |
|
|
d) |
Setze in die Funktionsgleichung für f(x) -1 ein, schreibe die Gleichung betragsfrei, löse die entstandenen Teilgleichungen, schreibe die Punkte auf. |
|
|
e) |
Der Graph besteht aus zwei Strahlen mit gemeinsamen Anfangspunkt. Die Stelle des gemeinsamen Graphen findest Du, indem Du die Funktionsgleichung betragsfrei schreibst. Beide Strahlen kannst Du mit Hilfe der Kenntnisse über Geraden zeichnen. |
|
|
f) |
Überlege, welche Funktionswerte für diese Funktion möglich sind. Der Funktionsgraph aus e) hilft Dir dabei. |
|
|
g) |
Die eingeschlossene Fläche ist ein Dreieck (siehe e)). Die Länge der Grundseite kannst Du mit Hilfe der Nullstelle aus Aufgabe c) und des x-Wertes des Schnittpunktes der gespiegelten Geraden mit der x-Achse berechnen. Die Höhe ist durch die y-Koordinate des gemeinsamen Anfangspunkts der beiden Strahlen bestimmt. |
|