Klasse 9/WP – Gleichungen mit Parametern							erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse WP 9 | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungsweg a) | Lösungsweg b )|
Aufgabe:
	Beispiel:					4x^2 - 4x + 4 = tx^2 - tx - t
(1)	Bringe die Gleichung zunächst in die Normalform : x^2 + px + q = 0
	Realisiere dazu die folgenden Schritte:
	Schritt 1:	Forme die Gleichung so um, dass auf einer Seite 0 steht.
	Û					4x^2 - 4x + 4 - tx^2 + tx +t = 0
	Schritt 2:	Verändere die andere Seite der Gleichung so, dass sie aus drei Summanden besteht.
		-	ordne zunächst so, dass die quadratischen, die linearen und die konstanten Summanden jeweils nebeneinander stehen,
	Û					(-tx^2 + 4x^2) + (tx - 4x) + (4 + t) = 0
		-	Klammere in allen Summanden, in denen x^2 vorkommt, x^2 aus und in allen Summanden in denen x vorkommt, x aus.
	Û					x^2( -t + 4) + x(t - 4) + (4 + t) = 0
	Û					-(t - 4)x^2 + (t - 4)x + (4 + t) = 0
	Schritt 3:	dividiere die gesamte Gleichung durch den Faktor, der vor x^2 steht. (Beachte, dass die Division durch 0 nicht definiert ist. Führe eine Fallunterscheidung durch.)
	Für t = 4 gilt:					8 = 0. Das ist eine falsche Aussage, also hat die Gleichung für t = 4 kein Lösungselement.
	Für t ¹ 4 gilt:			Û
(2)	Wende die Lösungsformel an (falls sich der Term einfach in ein Produkt umformen lässt, forme ihn in ein Produkt um.
(3)	Untersuche die Diskriminante D (Term unter der Wurzel). D < 0 : Die Gleichung hat keine Lösungselemente, D = 0 : Die Gleichung hat genau ein Lösungselement, D > 0 : Die Gleichung hat genau zwei Lösungselemente.
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