| Themen und Inhalte |
Kompetenzentwicklung und Zielformulierung |
Zeit,
Hinweise |
Einsatz von Medien |
Fachübergreifende und fächerverbindende Aspekte |
| inhaltsbezogenemathematische Kompetenzen |
prozessbezogenemathematische Kompetenzen |
Trigonometrische Funktionen
- Graphen und Eigenschaften der Sinus-, Kosinus- und Tangens-Funktion (Definitionsbereich, Wertebereich,Monotonie, Punkt- und Achsensymmetrie, kleinste Periode, Quadrantenbeziehungen, Nullstellen, Periodizität, Hoch- und Tiefpunkte)
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- erkennen trigonometrische Funktionen in inner- und außermathematischen Situationen
- beschreiben periodische Vorgänge mithilfe der Eigenschaften
- untersuchen den Einfluss von Parametern auf den Verlauf der Funktionsgraphen
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- beschreiben und interpretieren funktionale Zusammenhänge und ihre Darstellungen in Alltags-situationen in unterschiedlichen Formen
- zeichnen Graphen und beschreiben Eigenschaftenvon f(x)= a⋅sin(b⋅x) und f(x)=a⋅cos(b⋅x)
- zeichnen Graphen und beschreiben Eigenschaftender allgemeinen Funktion f(x)=a⋅sin(b⋅(x+c))) sowiegeometrische Interpretation der Parameter a, b und c
- verwenden die Sinusfunktion zum Beschreiben periodischer Vorgänge
- machen Angaben möglicher Sachsituationen zu vorgegebenen Graphen
- verwenden das Bogenmaß eines Winkels bei der Darstellung von Graphen trigonometrischer Funktionen
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14h
2KK |
TK, Ma-Software |
Ph: Schwingungsgleichung, Wechselspannung, gleichförmige Kreisbewegung
Mu: Töne |
Dreiecksberechnung
- Definition des Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck
- Sinussatz, Kosinussatz
- Darstellen und Berechnen an Flächen (beliebige Dreiecke, Vierecke) und an Körpern einschließlich Stümpfen
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- erweitern die Kenntnisse über Berechnungsmöglichkeiten von Dreiecken
- Nutzung des Sinus, Kosinus und Tangens in rechtwinkligen Dreiecken und Sinus- bzw. Kosinussatz in allgemeinen Dreiecken
- Verwenden trigonometrischer Beziehungen zur Lösung von Sachproblemen
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- berechnen Winkel und Längen in rechtwinkligen Dreiecken mithilfe des Sinus, Kosinus und Tangens
- berechnen Winkel und Längen in beliebigen Dreiecken durch Zerlegung in rechtwinklige Teildreiecke
- begründen den Sinussatz für spitzwinklige Dreiecke
- nutzen die trigonometrischen Beziehungen in rechtwinkligen sowie den Sinus- und Kosinussatz in beliebigen Dreiecken zur Berechnung von Längen und Winkeln, auch in Sachzusammenhängen
- Formel A=½ a⋅b⋅sinγ zur Berechnung von Dreiecksflächen nutzen
- Kennen den Zusammenhang zwischen Kreisbogen und Bogenmaß
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20h
2KK
1.KA |
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Ph: Optik Brechungsgesetz, Grenzwinkel |
| I. Klassenarbeit : Trigonometrie (Funktionen, Berechnungen) 2h |
Körperberechnung
- Pyramiden- und Kreiskegelstumpf
- Darstellung im Schrägbild und Zweitafelbild
- Darstellung und Berechnungen an zusammengesetzten Körpern
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- Vertiefung des räumlichen Vorstellungsvermögens
- anschauliches Verständnis des Prinzips “Zusammensetzen und Zerlegen“
- Entwicklung der Fähigkeit, geometrisches Wissen in Anwendungskontexten zu nutzen
- Erfassen der Eigenschaften von Körpern (Entwerfen von Netzen, Zeichnen von Schrägbildern, Bauen von Körpermodellen)
- Erstellen von Skizzen zur Planung von Berechnungen
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- Berechnen Volumina und Oberflächeninhalte von Körpern, auch in Sachzusammenhängen
- Verwenden Skizzen und Planfiguren, nutzen Maßstäbe
- Nutzen Satz des Cavalieri für Volumina windschiefer Körper
- Skizzieren von Schrägbildern
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14h
2 KK |
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Geo: Berechnungen zur Erde, Pyramiden |
Zufall und Wahrscheinlichkeit
- Simulation von Zufallsexperimenten
- Kombinatorische Abzählverfahren
- Erwartungswert, Zufallsgröße
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- erarbeiten bei der Durchführung bekannter Glücksspiele stochastische Situationen (Laplace-Modell)
- Kennenlernen unterschiedlicher Verfahren zur Gewinnung von Schätzwerten von Wahrscheinlichkeiten
- wiederholte Durchführung von Zufallsexperimenten
- Betrachtung kombinatorischer Grundfälle
- Nutzung von Pfadregeln zur Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten
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- nutzen die kombinatorischen Grundmodelle ("Ziehen mit und ohne Zurücklegen") auf der Grundlage des allgemeinen Zählprinzips unter Verwendung von Baumdiagrammen
- schätzen Wahrscheinlichkeiten aufgrund von Simulationen
- verwenden das Urnenmodell zur Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten mehrstufiger Zufallsexperimente
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16h
2KK |
TK, CAS |
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| II. Klassenarbeit : Körperberechnung/Zufall 2h |
Ganzrationale Funktionen - Veränderungen mit Funktionen beschreiben
- Graph und Eigenschaften (Monotonie, Symmetrie Verhalten im Unendlichen)
- Nullstellen
- Mittlere Änderungsraten
- Hoch-, Tief- und Wendepunkte
- Ableitungsfunktion
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- können Aussagen zum Verlauf von Graphen machen, Eigenschaften zum Modellieren benutzen, funktionale Zusammenhänge untersuchen
- Aufbau tragfähiger Grundvorstellungen (Wechsel zwischen sprachlichen, numerischen, grafischen und symbolischen Vorstellungen)
- erwerben eine begrifflich - anschauliche Vorstellung der Änderungsrate
- Diskussion von Veränderungsprozessen und markanten Punkten
- erstellen Ableitungsfunktionen qualitativ
- eignen sich grundlegende Lösungsverfahren zur Bestimmung von Nullstellen an
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- betrachten die Parabel als geometrische Figur und er-mitteln Flächeninhalte (Nutzung von Auszählverfahren)
- machen Aussagen zum Verlauf von verschiedenen Graphen
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30
3 KK |
Ma-Software, CAS, TK |
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| III. Klassenarbeit: Vorprüfung (Prüfungsschwerpunkte) 160min |
Anwendungen in Jahrgangsstufe 10
(Prüfungsvorbereitung) |
- können die Lagebeziehungen geometrischer Objekte (Punkt, Geraden, Parabeln) zueinander erkennen und ent-sprechende Berechnungen durchführen
- können Funktionen (lineare, quadratische, trigonome-trische, Potenz-, Exponential-, Logarithmus-, Wurzelfunk-tionen) erkennen, systemati-sieren, zeichnen und Eigen-schaften beschreiben
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20h
2 KK |
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Kunst: Der goldene Schnitt (Parabeln)
Technik: komplexe anwendungsbereite Aufgaben |
| Prüfung 160min |