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Klasse 13: analytische Geometrie |
erarbeitet von
R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Aufgabenstellung
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| Lösungswege
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Hinweise: |
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a) |
Berechne mit Hilfe des Skalarproduktes den Winkel zwischen zwei Vektoren, die durch die Schenkel des Winkels bestimmt sind. Hilfe |
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b) |
Ermittle für die Ebenen EEFG und EBCFE je einen Normalvektor. Nutze die Normalvektoren zur Winkelberechnung. Hilfe |
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c) |
Zerlege den Körper in Teilkörper, so dass Prismen und Pyramiden entstehen. Die rotgestrichelten Linien (siehe oben) lassen eine mögliche Zerlegung erkennen. Der Körper DAOPEBCF ist ein trapezförmiges Prisma, der Körper DEFPG eine rechteckige Pyramide. Volumen der Pyramide: Berechne zunächst die Länge der Strecke EF und dann den Abstand des Punktes G zur Ebene EDEFP. |
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d) |
möglicher Weg: Ein beliebiger Punkt der Geraden gEF hat die Koordinaten Lt( 4t | 5 | 2+t ). (aus Geradengleichung der Geraden gEF) Bestimme t so, dass die Gerade durch O und F senkrecht auf EF steht. (Skalarprodukt) Die Länge der Strecke OF ist der gesuchte Abstand. |
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e) |
Die Kanten EF und OG liegen in parallelen Ebenen. Der Abstand dieser Ebenen ist der gesuchte Wert. |
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f) |
Die Kante EG liegt in der Ebene EDEG. Diese Ebene verläuft parallel zur Kante AB. Also ist der Abstand eines Punktes der Kante AB zur Ebene EDEG der gesuchte Wert. |
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g) |
möglicher Weg: Ein beliebiger Punkt der Geraden gAF hat die Koordinaten Pu( 4-4u | 5u | 2u ), ein beliebiger Punkt der Geraden gGE hat die Koordinaten Qv( 4v | 5v | 4-v). Ermittle u und v so, dass die Strecke PuQv (1) senkrecht auf AF und (2) senkrecht auf EG steht. (Skalarprodukt zweimal anwenden, Gleichungssystem lösen) |
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