Klasse 13/GK: - Vorbereitung zur Kurzkontrolle						VUE erarbeitet von R. Bothe
1.	Formen Sie in die Exponentialform um.
a)	log3 x = 2			Û	3^2 = x
b)	log2 0,5 = x			Û	2^x = 0,5
c)	log5 (a+1) = 4			Û	5^4 = a + 1
d)	lg x = 7			Û	10^7 = x
e)	ln (3e) = x + 1			Û	e^x + 1= 3e
2.	Formen Sie in die logarithmische Form um.
a)	4^x = 3			Û	x = log4 3
b)	(3a)^x + 1 = 2			Û	x + 1 = log3a 2
c)	e^2x + 1= 3			Û	2x + 1 = ln 3
3.	Berechnen Sie, wenden Sie die Potenz- und Logarithmengesetze an.
4.	Durch die Gleichung f(x) = e^2x + 2e^x - 3 ist eine Funktion f gegeben.
a)	Berechnen Sie f(0), f(1) und f(ln 2).
	f(0) = e^2^×^0+ 2e^0 - 3 = e^0 + 2e^0 –3 = 1 + 2 - 3 = 0
	f(1) = e^2 + 2e – 3
	f(ln 2) = e^2ln 2 +2e^ln 2 – 3 = e^ln 4+ 2 × 2 – 3 = 4 + 4 – 3 = 5
b)	Bestimmen Sie die Nullstellen dieser Funktion.
		0 =	e^2x + 2e^x - 3
		0 =	(e^x)^2 + 2e^x – 3
	Û	0 =	z^2 + 2z – 3 mit z = e^x, z > 0
	Û	z =	-1 ± Ö4
	Û	z =	-1 + 2
	Û	z =	1
	Û	e^x =	1
	Û	x =	0
c)	Wie groß ist der Anstieg des Graphen der Funktion f an der Stelle x = ln 5?
	f ’(x) = 2e^2x + 2e^x
	f ‘(x) = 2e^2ln 5 + 2e^ln 5 = 2e^ln 25 + 2 × 5 = 2 × 25 + 10 = 60
d)	An der Stelle x = 0 sei eine Tangente an den Graphen von f gelegt. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Tangente.
	f ’(0) = 2e^2^×^0 +2e^0 = 2 × 1 + 2 × 1 = 4 = m
	f(0) = e^2^×^0 +2e^0 – 3 = 1 + 2 – 3 = 0 à P(0 | 0) à n = 0
	Mit y = mx + n folgt: y = 4x

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