Klasse 13/GK: - Vorbereitung zur Kurzkontrolle

VUE erarbeitet von R. Bothe

 

1.

Formen Sie in die Exponentialform um.

a)

log3 x = 2

Û

32 = x

b)

log2 0,5 = x

Û

2x = 0,5

c)

log5 (a+1) = 4

Û

54 = a + 1

d)

lg x = 7

Û

107 = x

e)

ln (3e) = x + 1

Û

ex + 1 = 3e

 

2.

Formen Sie in die logarithmische Form um.

a)

4x = 3

Û

x = log4 3

b)

(3a)x + 1 = 2

Û

x + 1 = log3a  2

c)

e2x + 1 = 3

Û

2x + 1 = ln 3

 

3.

Berechnen Sie, wenden Sie die Potenz- und Logarithmengesetze an.

 

 

4.

Durch die Gleichung f(x) = e2x + 2ex - 3 ist eine Funktion f gegeben.

a)

Berechnen Sie f(0), f(1) und f(ln 2).

 

f(0) = e2 0 + 2e0 - 3 = e0 + 2e0 –3 = 1 + 2 - 3 = 0

 

f(1) = e2 + 2e – 3

 

f(ln 2) = e2ln 2 +2eln 2 – 3 = eln 4 + 2 2 – 3 = 4 + 4 – 3 = 5

b)

Bestimmen Sie die Nullstellen dieser Funktion.

 

 

0 =

e2x + 2ex - 3

 

 

 

0 =

(ex)2 + 2ex – 3

 

 

Û

0 =

z2 + 2z – 3                 mit z = ex, z > 0

 

 

Û

z =

-1   Ö4

 

 

Û

z =

-1 + 2

 

 

Û

z =

1

 

 

Û

ex =

1

 

 

Û

x =

0  

 

c)

Wie groß ist der Anstieg des Graphen der Funktion f an der Stelle x = ln 5?

 

f (x) = 2e2x + 2ex

 

f (x) = 2e2ln 5 + 2eln 5 = 2eln 25 + 2 5 = 2 25 + 10 = 60

d)

An der Stelle x = 0 sei eine Tangente an den Graphen von f gelegt. Ermitteln Sie eine Gleichung dieser Tangente.

 

f (0) = 2e2 0 +2e0 = 2 1 + 2 1 = 4 = m

 

f(0) = e2 0 +2e0 – 3 = 1 + 2 – 3 = 0   à  P(0 | 0)   à n = 0

 

Mit y = mx + n  folgt:    y = 4x

 

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