Klasse 13: Kreis und Gerade								erarbeitet von R. Bothe
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Aufgabe:
Durch die Gleichung				ist ein Kreis k gegeben.
a) Der Kreis schneidet die Koordinatenachsen. Berechnen Sie die Koordinaten dieser Schnittpunkte.
b) Eine Gerade g1 der Form					schneidet den Kreis in den Punkten A und B.
Berechnen sie die Koordinaten von A und B.
c) An der Stelle x = 3 seien Tangenten an den Kreis gelegt. Ermitteln Sie Gleichungen dieser Tangenten. d) Die Tangenten an der Stelle 3 an k schneiden einander in einem Punkt. Berechnen sie die Größe des Winkels, unter dem sich die Tangenten schneiden.
e) Weisen sie nach, dass die Gerade g2 mit der Gleichung										Tangente an k ist.
f) Eine Tangente an k schneidet die x-Achse unter einem Winkel von 30°. Ermitteln sie eine Gleichung dieser Tangente.
Lösungshinweise:
a)	Für Punkte auf der x-Achse gilt: y = 0. für Punkte auf der y-Achse gilt: x = 0.					Verwende auch:
b)	Weg 1: Parametergleichung von k in Koordinatenform umformen und für x und y die entsprechenden Koordinaten, die durch die Geradengleichung gegeben sind, einsetzen. Weg 2: Term der Geradengleichung in Parametergleichung von k für Vektor x einsetzten.
c)	An der Stelle x = 3 gibt es 2 Tangenten an k. Tangenten stehen senkrecht auf ihrem Berührungsradius. Ein Richtungsvektor der Geraden ist ein Normalvektor zum Berührungsradiusvektor.
d)	Nutze die Richtungsvektoren der Tangenten.
e)	Weg 1: g2 ist Tangente an k, wenn ihr Abstand zum Mittelpunkt von k gleich der Länge des Radius von k ist. Weg 2: g2 ist Tangente an k, wenn sich g2 und k in genau einem Punkt schneiden.
f)	Durch die Winkelgröße sind die Anstiege von möglichen Tangenten (4) gegeben. Weiter siehe e).
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