Klasse 13: Kurvendiskussion einer Kurvenschar

erarbeitet von R. Bothe

 

| Aufgabenübersicht Klasse 13  | Lösungshinweise | Aufgabe | Lösungsweg b) |

 

möglicher Lösungsweg:

Für jedes r Î R ist eine Funktion h gegeben, durch

Ihr Graph sei Gr.

a)      Untersuchen Sie Gr auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extrem- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zeichen Sie G-1 und G1 in ein geeignetes Koordinatensystem.
Für welches r Î R liegen alle Punkte von Gr auf einer Geraden. Welche besondere Eigenschaft hat diese Gerade?

Schnittpunkte mit den Achsen:

Das Bild der Funktion h0 ist eine sogenannte gelochte Gerade, da ihr Bild an der Stelle 0 keinen Punkt besitzt, die Funktion aber an dieser Stelle den Grenzwert 0 hat.

Extrem- und Wendepunkte:

Ableitungen:

Hochpunkt-, Tief- und Wendepunkte (Sattelpunkt):

Außer dem Sattelpunkt S(0|0) gibt es keine weiteren Wendepunkte, da die 2. Ableitung der Funktion hr nur für x = 0 Null ist.

Asymptoten

Division:

schräge Asymptote:

senkrechte Asymptote:

Graphen:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


zurück