Klasse 13: Kurvendiskussion einer Kurvenschar |
erarbeitet
von R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Lösungshinweise | Aufgabe | Lösungsweg b) | |
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möglicher Lösungsweg: |
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Für jedes r Î R ist eine Funktion h gegeben, durch
Ihr Graph sei Gr. a)
Untersuchen Sie Gr auf Schnittpunkte mit den
Koordinatenachsen, Extrem- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zeichen Sie
G-1 und G1 in ein geeignetes Koordinatensystem. |
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Schnittpunkte mit den
Achsen:
Das Bild der Funktion h0 ist eine sogenannte gelochte Gerade, da ihr Bild an der Stelle 0 keinen Punkt besitzt, die Funktion aber an dieser Stelle den Grenzwert 0 hat. Extrem-
und Wendepunkte: Ableitungen:
Hochpunkt-, Tief- und
Wendepunkte (Sattelpunkt):
Außer dem Sattelpunkt S(0|0) gibt es keine weiteren Wendepunkte, da die 2. Ableitung der Funktion hr nur für x = 0 Null ist. AsymptotenDivision:
schräge Asymptote:
senkrechte Asymptote:
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Graphen:
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