Klasse 13: Kurvendiskussion einer Kurvenschar

erarbeitet von R. Bothe

 

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Aufgabe:

Für jedes r Î R ist eine Funktion h gegeben, durch

Ihr Graph sei Gr.

a)      Untersuchen Sie Gr auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Extrem- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zeichen Sie G-1 und G1 in ein geeignetes Koordinatensystem.
Für welches r Î R liegen alle Punkte von Gr auf einer Geraden. Welche besondere Eigenschaft hat diese Gerade?

b)      Der Graph der Funktion G1 und die Gerade g mit

schließen eine Fläche vollständig ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

 

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