Klasse 13 – Grundregeln für das Bilden von Ableitungen:		erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Hinweise zum Ableiten von Funktionen |
B6: (Kettenregel)
Rechenweg:	Kommentar, Erklärung, Regel:
f(x) = (3x – 1)^4	f ist eine verkettete Funktion. innere Funktion u: u(x) = 3x – 1 = z äußere Funktion v: v(x) = v(3x –1) = v(z) = z^4 Kettenregel: f(x) = v [u(x)] à f ’(x) = u’(x) × v’[u(x)] in Worten: „Ableitung der inneren Funktion mal Ableitung der äußeren Funktion“ Ableitung der inneren Funktion u: u(x) = z = 3x - 1 à u’(x) = 3 Ableitung der äußeren Funktion v: v(z) = z^4 à v’(z) = 4z^3 (z = 3x – 1) ® v’(z) = v’(3x – 1) = 4 × (3x – 1)^3
f ’(x) = 3 × 4 × (3x – 1)^3	Anwenden der Kettenregel
f ’(x) = 12 × (3x – 1)^3	Zusammenfassen,
f ’’(x) = 12 × [3 × 3(3x - 1)^2] f ’’(x) = 108 (3x – 1)^2	Die Funktion f ’ hat die Form f ’(x) = 12 × g(x) ( g(x) = (3x – 1)^3) 12 ist ein Faktor. Er erleichtert uns die Bildung weiterer Ableitungen indem wir die Faktorregel anwenden: f“(x) = 12 × g’ (x) g ist wiederum eine verkettete Funktion, also muss die Kettenregel nochmals angewandt werden: u(x) = 3x – 1 = z ® u’(x) = 3 v(3x – 1) = v(z) = z^3 ® v’ (3x – 1) = v’(z) = 3z^2 = 3(3x – 1)^2
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