Klasse 12/13: 

erarbeitet von R. Bothe

 

| Aufgabenübersicht Klasse 13  | Lösungshinweise | Ergebnisse | Lösungswege |

 

Aufgabe:

Für jede reelle Zahl t > 0 ist durch die Gleichung

eine Funktion ft gegeben. Ihr Graph sei Gt.

a)       Untersuchen Sie Gt auf Schnittpunkte mit den Achsen, Asymptoten, Extrem- und Wendepunkte sowie auf Symmetrie.

b)       Die Graphen zweier Funktionen fm und fn schneiden einander.
Berechnen Sie die Koordinaten der Schnittpunkte von Gm und Gn.
Welche Beziehung besteht zwischen m und n für den Fall, dass sich Gm und Gn an der Stelle 1 schneiden?

c)       Der Graph der Funktion f2, die x-Achse und die Gerade der Form x = 4 begrenzen eine Fläche vollständig. Ermitteln Sie ihren Inhalt.

d)       An den Graph der Funktion f1 sei an der Stelle 2 die Tangente g gelegt. Berechnen Sie den Flächeninhalt den g und G1 vollständig einschließen.

e)       Eine Gerade der Form x = u, u > 0,5 schneidet den Graph der Funktion f1 im Punkt Ru. Der Schnittpunkt von G1 mit der x-Achse sei P. Zeigen Sie, dass es unter allen Dreiecken PQuRu mit Qu(u|0) kein Dreieck mit größtem Inhalt gibt, aber kein Inhalt größer als 5 FE ist.

 

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