Klasse 13: gebrochenrationale Funktionen				erarbeitet von R. Bothe
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Lösungshinweise:
Merke! Wenn möglich, forme Zähler und Nenner des Funktionsterms gebrochenrationaler Funktionen in Produkte um. Falls Zähler und Nenner gleiche Nullstellen haben, kürze den Term durch die entsprechenden Linearfaktoren. Die so definierte Funktion fs ist in vielen Fällen eine stetige Fortsetzung der Ausgangsfunktion f. siehe auch a)
Asymptoten: (fS: stetige Fortsetzung der Funktion f)	senkrechte Asymptoten:	Nullstellen der Nennerfunktion der Funktion fS berechnen.
	schräge Asymptoten: (wenn Grad der Zählerfunktion um eins höher ist als Grad der Nennerfunktion.)	·	Funktionsterm der Funktion fS umformen (Polynomdivision durchführen),
		·	Grenzwert des „Restquotienten“ muss Null sein,
		·	ganzrationaler Teil des Funktionsterms ist Term der Asymptote.
	waagerechte Asymptote: (wenn Grad der Zählerfunktion gleich Grad der Nennerfunktion ist.)	Grenzwert der Funktion fs für x gegen ±¥ bestimmen. oder Vorgehensweise wie bei schräger Asymptote.
	quadratische Parabel ist Asymptote: (wenn Grad der Zählerfunktion um zwei höher ist als Grad der Nennerfunktion.)	Vorgehensweise wie bei schräger Asymptote.
Sonderfälle:	Falls im Funktionsterm Parameter vorkommen, ist zu untersuchen, für welche Parameterwerte die Zählernullstelle gleich der Nennernullstelle ist. Lassen sich so erhaltene Linearfaktoren (x – x0) kürzen, so hat die Funktion an der Stelle x0 eine hebbare Definitionslücke, also auch einen Grenzwert, wenn der Nennerterm an dieser Stelle definiert ist.
Hochpunkte:	hinreichende Bedingung:	f’(x) = 0, also mit ft’(2) = 0 t berechnen.
	notwendige Bedingung:	f’’(x) < 0, also ft’’(2) < 0, für in obigen Schritt berechnete Werte t
Wendepunkte:	hinreichende Bedingung:	f’’(x) = 0
	notwendige Bedingung:	f’’’(x) ¹ 0
	(1) Bilde also die 2. und 3. Ableitung, (2) setze die zweite Ableitung 0, und löse diese Gleichung, (3) die in Schritt (2) erhaltenen x-Werte setze zunächst in die 3. Ableitung ein. Ist diese für die eingesetzten Werte ungleich 0, so ist der in Schritt (2) berechnete x-Wert eine Wendestelle xw, (4) setze jetzt den in Schritt (2) erhaltenen x-Wert xw in die Ausgangsgleichung der Funktion ein. Du erhältst so den Wendepunkt W(xw|f(xw))
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