Klasse 13: gebrochenrationale Funktionen					erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Aufgabe | Lösungshinweise | Lösungswege c), d) |
mögliche Lösungswege a), b):
Durch die Gleichung				ist eine Funktion f gegeben. Ihr Graph sei Gf.
a) Die Funktion f ist an einer Stelle a nicht definiert, besitzt aber an dieser Stelle einen Grenzwert. Berechnen Sie a und den Grenzwert an der Stelle a. b) Untersuchen Sie Gf auf gemeinsame Punkte mit den Achsen, Hoch-, Tief- und Wendepunkte sowie auf Asymptoten. Zeichnen Sie Gf und die Asymptoten im Bereich –8 £ x £ 8 in ein kartesisches Koordinatensystem.
a)	Vereinfachen des Funktionsterms: Grenzwertbestimmung: (Da Zähler- und Nennerfunktion die gemeinsame Nullstelle 1 haben und der durch Kürzen entstandene Funktionsterm an der Stelle 1 definiert ist, hat die Funktion f an der Stelle x = 1 eine hebbare Definitionslücke.)
b)	unterscheidet sich vom Graph der Funktion f nur durch die hebbare Definitionslücke x=a = 1.
	Schnittpunkte mit den Achsen: Es gibt nur einen Schnittpunkt mit der x-Achse: Ableitungen:
	Symmetrie: Gf ist also symmetrisch zu O(0|0): Extrempunkte: Wendepunkte: Nachweis einer schrägen Asymptote: (wegen Faktor 0,5) senkrechte Asymptoten:		x = 0 ist Sattelstelle, da die Funktion die dreifache Nullstele 0 hat.
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