Klasse 12 –
Kurvendisskussion/Exponentialfunktion
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erarbeitet von R. Bothe |
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Für jedes t Î R ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x) = (x + t)2 × e -0,5 × x, x Î R, ihr Graph sei Gt. Die Funktion h ist durch die Gleichung h(x) = (x + 1) × e -0,5 × x bestimmt. Ihr Graph sei K. |
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d) |
An der Stelle x = 2 sei eine Tangente g1 an den Graphen G1 gelegt. Bestimme eine Gleichung von g1. Wie groß ist der Winkel, den g1 mit der x-Achse einschließt? |
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e) |
Zeigen Sie, dass es keine Funktion ft gibt, deren Graph genau einen Extrempunkt hat. |
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f) |
Untersuchen Sie, welcher Graph Gt an der Stelle 0 einen Hochpunkt hat. |
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Mögliche Lösungswege d) – f): |
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d) |
Tangente
an G1 an der Stelle 2:
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e) |
Berechnen
der Extremstellen:
Eine Funktion ft hat also nur dann genau eine Extremstelle, wenn die Stellen –t und 4 – t gleich sind: -t = 4 – t Û 0 = 4 ). Wie man sieht, ist die Gleichung eine Kontradiktion (hat als Lösungsmenge die leere Menge). |
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f) |
Graph
hat an der Stelle 0 einen Hochpunkt:
Also hat nur der Graph der Funktion f2 an der
Stelle x = 0 einen Hochpunkt. |
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