Klasse 12 – Kurvendisskussion/Exponentialfunktion		erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Ergebnisse |
Aufgabe:
Für jedes t Î R ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x) = (x + t)^2 × e ^-0,5^× x, x Î R, ihr Graph sei Gt. Die Funktion h ist durch die Gleichung h(x) = (x + 1) × e^-0,5^× x bestimmt. Ihr Graph sei K.
a)	Untersuche die Funktion f1 auf Schnittpunkte mit den Achsen, Asymptoten und auf Extrempunkte. Gib den Wertebereich der Funktion f1 an. Zeichne den Graphen der Funktion f1 in ein kartesisches Koordinatensystem.
b)	Berechne die Koordinaten der Schnittpunkte von G1 und K.
c)	Berechne den Inhalt der Fläche, den die Graphen der Funktionen f1 und h vollständig einschließen. Hilfe (nur für Leistungskurs Klasse 12 und Grundkursschüler)
d)	An der Stelle x = 2 sei eine Tangente g1 an den Graphen G1 gelegt. Bestimme eine Gleichung von g1. Wie groß ist der Winkel, den g1 mit der x-Achse einschließt?
e)	Zeigen Sie, dass es keine Funktion ft gibt, deren Graph genau einen Extrempunkt hat.
f)	Untersuchen Sie, welcher Graph Gt an der Stelle 0 einen Hochpunkt hat.
zurück