Klasse 13: Analytische Geometrie - Abiturvorbereitung		erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 13 | Aufgabe |
Möglicher Lösungsweg - Aufgabe h):
Vorüberlegung: Eine Kugel, die an einer geneigten Ebene rollt, hinterlässt auf dieser Ebene eine Spur. Diese Spur (CPt) verläuft senkrecht zur Spurgeraden (AB) der geneigten Ebene (E1) mit der x-y-Ebene. Da die Kugel die Ebene im Punkt C berührt, muss der Ausgangsmittelpunkt MK der Kugel lotrecht über C liegen. Sein Abstand zu C muss 0,5 LE betragen. Gleichung der Spurgeraden: Die Strecken AB und CPt müssen senkrecht aufeinander stehen das Skalarprodukt ihrer Vektoren ist also 0. Es ergibt sich der folgenden Ansatz: Richtungsvektor der Rollrichtung: Spur der Kugel auf der Ebene E1: Ausgangsmittelpunkt (den Normalvektor der Ebene E1 normieren!): Kontrolle, ob der Mittelpunkt MK „über“ E1 liegt: (O liegt im anderen Halbraum!!) Gleichung der Geraden, auf der sich die Mittelpunkte der rollenden Kugel bewegen: Ansatz zur Berechnung des Mittelpunktes der durch E2 gebremsten Kugel: Da die Ebene E1 in Richtung der x-y-Ebene fällt, muss der Mittelpunkt der gebremsten Kugel den größeren z-Wert haben.	Skizze:
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