Klasse 13: Analytische Geometrie - Abiturvorbereitung	erarbeitet von R. Bothe
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Aufgabe:
Gegeben sind zwei Ebenen E1 und E2 und eine Gerade g1 durch a) Bestimme für die Ebene E2 eine Gleichung in Koordinatenform. b) Wie groß ist der Schnittwinkel, den die Ebene E1 mit der x-y-Ebene einschließt? c) Berechne die Größe des Winkels, den die Gerade g1 mit der Ebene E2 einschließt. d) Die Ebene E1 schneidet die x-Achse im Punkt A, die y-Achse im Punkt B und die z-Achse im Punkt C. Die Ebene E2 wird durch die x-Achse im Punkt D und durch die y-Achse im Punkt F geschnitten. Berechne die Koordinaten dieser Punkte. Stelle die Ebenen E1 und E2 in einem orthogonalen Koordinatensystem mit Hilfe ihrer Spurgeraden dar. e) Ermittle eine Gleichung der Schnittgeraden g2 der Ebenen E1 und E2. f) Die Schnittgerade g2 durchstößt die y-z-Ebene in einem Punkt G. Berechne das Volumen des Körpers OFGCA. (O ist der Koordinatenursprung.) g) Es gibt Kugeln, deren Mittelpunkt auf der Geraden g1 liegt und die sowohl die Ebene E1 als auch die Ebene E2 als Tangentialebene haben. Bestimme für jede Kugel eine Gleichung. h) Eine Kugel K mit dem Radius r = 0,5 LE berührt die Ebene E1 im Punkt C. Sie rollt auf der Ebene E1 in Richtung der x-y-Ebene bis sie durch die Ebene E2 gebremst wird. Berechne die Koordinaten des Mittelpunktes der Kugel K für diese Lage.
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