Klasse 12/13: analytische Geometrie

erarbeitet von R . Bothe

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Die Abbildung zeigt einen Obelisken. Die Koordinaten der Eckpunkte sind gegeben:

A(8|0|0),

B(8|12|0),

C(0|12|0),

D(0|0|0),

E(6|3|10),

F(6|9|10),

G(2|9|0),

H(2|3|10),

I(4|5|16),

K(4|7|16).

 

Lösungen:

Merke!

Wähle die Vektoren so, dass sie im Scheitelpunkt des Winkels ihren Ausgangspunkt haben und in Richtung der Schenkel verlaufen. (denn alle Winkelgrößen, die berechnet werden sollen, sind die Größen von realen Innenwinkeln.)

(Die Pfeile der Vektoren des Winkels Ð IEH aus Aufgabe b) sind in der obigen Skizze farbig eingezeichnet.)

Weiter zu Aufgabe f):

Der Winkel Ð KFB könnte durchaus eine überstumpfer Winkel sein!!

Nachweis, dass Ð KFB ein überstumpfer Innenwinkel des Obelisken ist: (Die Punkte F und D müssen bezüglich der Ebene EABK in verschiedenen Halbräumen liegen.)

Koordinatengleichung der Ebene EABK:   4x + z - 32 = 0

E[(0|0|0)] = 4 × 0 + 0 – 32 = -32

E[(6|9|10)] = 4 × 6 + 10 – 32 = 2

Da die Vorzeichen für E(D) und E(F) entgegengesetzte Vorzeichen haben, liegen die Punkte F und D bezüglich der Ebene EABK in verschiedenen Halbräumen.

Der Innenwinkel РKFB des Obelisken ist also ein überstumpfer Winkel mit der Größe 186,9°.                   

 

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