Klasse 12/13: analytische Geometrie |
erarbeitet von R . Bothe |
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Die Abbildung zeigt einen Obelisken. Die Koordinaten der Eckpunkte sind gegeben: A(8|0|0), B(8|12|0), C(0|12|0), D(0|0|0), E(6|3|10), F(6|9|10), G(2|9|0), H(2|3|10), I(4|5|16), K(4|7|16). |
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Lösungen: |
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Merke! Wähle die Vektoren so, dass sie
im Scheitelpunkt des Winkels ihren Ausgangspunkt haben und in Richtung der
Schenkel verlaufen. (denn alle Winkelgrößen, die berechnet werden sollen, sind die
Größen von realen Innenwinkeln.) (Die Pfeile der Vektoren des Winkels Ð IEH aus
Aufgabe b) sind in der obigen Skizze farbig eingezeichnet.) |
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Weiter zu Aufgabe f): Der
Winkel Ð KFB könnte durchaus eine
überstumpfer Winkel sein!! Nachweis,
dass Ð KFB ein überstumpfer Innenwinkel
des Obelisken ist: (Die Punkte F und D müssen bezüglich der Ebene EABK in
verschiedenen Halbräumen liegen.) Koordinatengleichung
der Ebene EABK: 4x + z - 32 = 0 E[(0|0|0)]
= 4 × 0 + 0 – 32 = -32 E[(6|9|10)]
= 4 × 6 + 10 – 32 = 2 Da
die Vorzeichen für E(D) und E(F) entgegengesetzte Vorzeichen haben, liegen
die Punkte F und D bezüglich der Ebene EABK in verschiedenen Halbräumen. Der Innenwinkel Ð KFB des Obelisken ist also ein überstumpfer
Winkel mit der Größe 186,9°. |
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