Klasse
12: Rechnen mit Logarithmen |
erarbeitet
von R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht Klasse 12 | Ergebnisse | Aufgabe | Lösungswege | |
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Hinweise: |
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Merke: loge a = ln a log10 a = lg a = log a |
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Hinweis zu a), b) und c): |
allgemein gilt: log c ca = a, c>0 (1) Das heißt, dass sich der Logarithmus besonders einfach bestimmen lässt, wenn die Basis des Potenzwertes (ca) gleich der Basis des Logarithmus (c) ist. Forme also die Potenzwerte so um, dass ihre Basis gleich der Basis des Logarithmus ist. |
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Beispiel 1: |
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Hinweis zu d), e), f) und g): |
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(2) |
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Es muss also unser Ziel sein, die Basis der Potenz so umzuformen, dass sie gleich der Basis des Logarithmus, der im Exponenten steht, ist. |
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Beispiel 2: |
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Hinweis zu h) |
Berechne zunächst den Exponenten. Wende dazu die Beziehung (1) an. |
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Hinweis zu i), j), k) und l): |
Wende die Logarithmengesetze, die du in jedem Tafelwerk findest, an. Beachte! x2 – 1 lässt sich in ein Produkt zerlegen. |
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Hinweis zu m): |
Wende zunächst das 1. Potenzgesetz an und nutze dann ein Logarithmengesetz. |
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1.
Potenzgesetz: |
Potenzen
mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die
gemeinsame Basis mit der Summen der Exponenten potenziert. |
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Hinweis zu n): |
Wende zunächst das 3. Potenzgesetz an und nutze dann die Beziehung (2). |
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3.
Potenzgesetz: |
Potenzen
mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt
der Basen mit dem gemeinsamen
Exponenten potenziert. |
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Hinweis zu o): |
Berechne zunächst den 1. Faktor (ähnlich zur Aufgabe h)) und dann den 2. Faktor (ähnlich Beispiel 2). |
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