Klasse 12:  Rechnen mit Logarithmen

erarbeitet von R. Bothe

 

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Hinweise:

Merke:             loge a = ln a

                        log10 a = lg a = log a

Hinweis zu a), b) und c):

allgemein gilt:   log c ca = a,  c>0                        (1)

Das heißt, dass sich der Logarithmus besonders einfach bestimmen lässt, wenn die Basis des Potenzwertes (ca) gleich der Basis des Logarithmus (c) ist.

Forme also die Potenzwerte so um, dass ihre Basis gleich der Basis des Logarithmus ist.

 

 

Beispiel 1:

Hinweis zu d), e), f) und g):

   

     (2)

 

Es muss also unser Ziel sein, die Basis der Potenz so umzuformen, dass sie gleich der Basis des Logarithmus, der im Exponenten steht, ist.

 

Beispiel 2:

Hinweis zu h)

Berechne zunächst den Exponenten. Wende dazu die Beziehung (1) an.

Hinweis zu i), j), k) und l):

Wende die Logarithmengesetze, die du in jedem Tafelwerk findest, an.

Beachte!  x2 – 1 lässt sich in ein Produkt zerlegen.

Hinweis zu m):

Wende zunächst das 1. Potenzgesetz an und nutze dann ein Logarithmengesetz.

 

1. Potenzgesetz: 

Potenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die gemeinsame Basis mit der Summen der Exponenten potenziert.

Hinweis zu n):

Wende zunächst das 3. Potenzgesetz an und nutze dann die Beziehung (2).

 

3. Potenzgesetz: 

Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit  dem gemeinsamen Exponenten potenziert.

Hinweis zu o):

Berechne zunächst den 1. Faktor (ähnlich zur Aufgabe h)) und dann den 2. Faktor (ähnlich Beispiel 2).

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