„Kettenregel“ zum Bilden von Stammfunktionen:

erarbeitet von R. Bothe (Gymnasium Seelow)

Aufgabe 3 :

a)

f(x) =

3

= 3 × (x + 1)^- 2

k(z) = z^-2 à K(z) = - z ^-1 à

(x + 1)^2

F(x) = - 3

1

(Anwendung der Faktorregel)

x + 1

b)

f(x) =

4x

= 2 × [2x (x^2 + 3)^- 3

k(z) = z^-3 à K(z) = -

1

× z ^-2

(x^2+ 3)^3

2

F(x) = - 2 ×

1

×

1

(Anwendung der Faktorregel)

2

(x^2 + 3)^2

F(x) = -

1

(x^2 + 3)^2

c)

f(x) =

4x^2

Umformen in die Potenzschreibweise, 3x^2 ist die Ableitung der inneren Funktion.

Ö(x^3- 2)^3

=

4

× [3x^2 (x^3 - 2)^- 1,5]

k(z) = z^-1,5 à K(z) = -

1

× z ^-0,5 à

3

0,5

F(x) =

4

× ( -1) × 2 ×

1

(Anwendung der Faktorregel)

3

Ö(x^3 - 2)

F(x) = -

8

×

1

3

Ö(x^3 - 2)

d)

f(x) =

2 × cos x

Umformen in die Potenzschreibweise, cos x ist die Ableitung der inneren Funktion, 2 ist Faktor.

(1 + sin x)^2

f(x) =

2 × [cos x × (1 + sin x)^-^2

k(z) = z^- 2 à K(z) = - z^- 1

F(x) =

- 2 × (1 + sin x)^- 1

(Anwendung der Faktorregel)

= -

2

1 + sin x

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