Klasse 12: Exponentialfunktionen		erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 12 | Lösungshinweise | Aufgabe |
mögliche Lösungswege:
a) Kurvendiskussion: Schnittpunkt mit der y-Achse: Verhalten im Unendlichen: Ableitungen: Extrempunkte: Wendepunkte: b) Nachweis der Nullstellenzahl: c) Nachweis der Existenz einer Nullstelle in [-0,48;-0,47]: d) Inhalt der eingeschlossenen Fläche:	Die Funktion f ist stetig über R und sie besitzt genau zwei Extremwerte. Der Extremwert an der Stelle 0 ist negativ und der Extremwert an der Stelle zwei ist positiv. Mit dem Verhalten im Unendlichen (siehe a).) folgt zwingend, dass der Graph von f die x-Achse nur dreimal schneiden kann. 1. Schnittstelle zwischen -¥ und 0 2. Schnittstelle zwischen 0 und 2 3. Schnittstelle zwischen 2 und +¥ f(-0,48) = 0,012 ... > 0 f(-0,47) = -0,039 ... < 0 Da die Funktion f über R stetig ist, folgt nach dem Nullstellensatz von Bolzano, dass die Funktion in [-0,48;-0,47] mindestens eine Nullstelle hat. f ’(x) = x × e^1^- x × (2 - x) ® F(x) = f(x) + C = x^2 × e^1^- x - 1 + C f ’ hat die Nullstellen xT = 0 und xH = 2 Also folgt:
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