Klasse 12:  Exponentialfunktionen

erarbeitet von R. Bothe

 

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Aufgabe:

Durch die Gleichung f(x) = x2 e1-x  - 1 ist eine Funktion f gegeben. Ihr Graph sei Gf.

a)      Gib die Koordinaten des Schnittpunktes von Gf mit der y-Achse an.
Untersuche den Graph der Funktion f auf Verhalten im Unendlichen, auf Extrem- und Wendepunkte sowie auf Symmetrie.

b)      Weisen Sie nach, dass f genau drei Nullstellen hat.

c)      Zeigen Sie, dass Gf die x-Achse im Intervall [-0,48;-0,47] schneidet.

d)       Der Graph der Ableitungsfunktion f der Funktion f  schließt mit der x-Achse eine Fläche vollständig ein. Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche.

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