Klasse 12/13: 

erarbeitet von R. Bothe

 

| Aufgabenübersicht | allgemeine Hinweise | Aufgabe | Ergebnisse |

 

Spezielle Hinweise:

E1:

Verwende den Ortsvektor eines Punktes als Stützvektor,

mögliche Spannvektoren sind:

E2:

1. Spannvektor:  Richtungsvektor der Geraden,

2. Spannvektor:  Verbindungsvektor von D zu einem Punkt der Geraden.

E3:

Die Geraden verlaufen parallel.

1. Spannvektor:  Richtungsvektor der Geraden,

2. Spannvektor:  Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten der Geraden g1 bzw. g2.

E4:

Es gibt nur eine Ebene, die die beiden Geraden enthält, wenn sich g1 und g2 schneiden.

1. Spannvektor:  Richtungsvektor der Geraden g1,

2. Spannvektor:  Richtungsvektor der Geraden g2,

E5:

Ein Spannvektor muss parallel zur x-Achse verlaufen.

E6:

siehe E5.

E7:

Durch die Geradengleichung ist ein Normalvektor der Ebene gegeben.

E8:

Wenn jeweils zwei gleiche Spannvektoren in den Ebenengleichungen gewählt werden, verlaufen die Ebenen parallel

E9:

Der Normalvektor der Ebene hilft weiter.

E10:

siehe Ebene 5 und Ebene 6.

E11:

siehe Ebene E7.

E12:

siehe Ebene E6.

E13:

Eine Ebene E verläuft zu einer Geraden g parallel, wenn es mindestens einen Spannvektor der Ebene E gibt, der zum Richtungsvektor der Geraden g parallel verläuft.

oder:

Eine Ebene verläuft zu zwei Geraden parallel, wenn ihr Normalvektor orthogonal (senkrecht) zu den Richtungsvektoren der Geraden verläuft.

Ea:

Alle Ebenen, die zur Schnittgeraden zweier Ebenen senkrecht stehen, stehen auch senkrecht zu beiden Ebenen. (Der Normalvektor der gesuchten Ebenen ist durch die Schnittgerade bestimmt)

E14:

Wenn eine Ebene auf einer Ebene F3 senkrecht steht, dann ist der Normalvektor von F3 Spannvektor dieser Ebene. Der zweite Spannvektor ist durch die Gerade bestimmt (siehe E13!).

E15/16:

Bestimme zunächst Gleichungen der Ebenen in, die zur gesuchten parallel verläuft und die x-Achse enthält.

Der erste Spannvektor der Ebenen ist durch die x-Achse vorgegeben.

Der zweite Spannvektor ist zum Beispiel ein Vektor durch O, der die y-z-Ebene halbiert.

Forme dann die Parametergleichung in Koordinatenform um.

Nutze dann die Eigenschaften der Parallelität.

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