Klasse
12/13: |
erarbeitet
von R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht | allgemeine Hinweise | Aufgabe | Ergebnisse | |
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Spezielle Hinweise: |
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E1: |
Verwende den Ortsvektor eines Punktes als
Stützvektor, mögliche Spannvektoren sind: |
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E2: |
1. Spannvektor: Richtungsvektor der Geraden, 2. Spannvektor: Verbindungsvektor von D zu einem Punkt der
Geraden. |
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E3: |
Die Geraden verlaufen parallel. 1. Spannvektor: Richtungsvektor der Geraden, 2. Spannvektor: Verbindungsvektor zwischen zwei Punkten der
Geraden g1 bzw. g2. |
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E4: |
Es gibt nur eine Ebene, die die beiden
Geraden enthält, wenn sich g1 und g2 schneiden. 1. Spannvektor: Richtungsvektor der Geraden g1, 2. Spannvektor: Richtungsvektor der Geraden g2, |
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E5: |
Ein Spannvektor muss parallel zur x-Achse
verlaufen. |
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E6: |
siehe E5. |
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E7: |
Durch die Geradengleichung ist ein
Normalvektor der Ebene gegeben. |
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E8: |
Wenn jeweils zwei gleiche Spannvektoren in
den Ebenengleichungen gewählt werden, verlaufen die Ebenen parallel |
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E9: |
Der Normalvektor der Ebene hilft weiter. |
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E10: |
siehe Ebene 5 und Ebene 6. |
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E11: |
siehe Ebene E7. |
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E12: |
siehe Ebene E6. |
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E13: |
Eine Ebene E verläuft zu einer Geraden g parallel,
wenn es mindestens einen Spannvektor der Ebene E gibt, der zum
Richtungsvektor der Geraden g parallel verläuft. oder: Eine Ebene verläuft zu zwei Geraden
parallel, wenn ihr Normalvektor orthogonal (senkrecht) zu den
Richtungsvektoren der Geraden verläuft. |
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Ea: |
Alle Ebenen, die zur Schnittgeraden zweier
Ebenen senkrecht stehen, stehen auch senkrecht zu beiden Ebenen. (Der
Normalvektor der gesuchten Ebenen ist durch die Schnittgerade bestimmt) |
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E14: |
Wenn eine Ebene auf einer Ebene F3
senkrecht steht, dann ist der Normalvektor von F3 Spannvektor
dieser Ebene. Der zweite Spannvektor ist durch die Gerade bestimmt (siehe E13!). |
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E15/16: |
Bestimme zunächst Gleichungen der Ebenen
in, die zur gesuchten parallel verläuft und die x-Achse enthält. Der erste Spannvektor der Ebenen ist durch
die x-Achse vorgegeben. Der zweite Spannvektor ist zum Beispiel ein
Vektor durch O, der die y-z-Ebene halbiert. Forme dann die Parametergleichung in
Koordinatenform um. Nutze dann die Eigenschaften der Parallelität. |
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