Klasse 12/13 – Fläche zwischen Graphen					erarbeitet von R. Bothe
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Anleitung zur Berechnung des Flächeninhalts einer Fläche, die durch die Graphen zweier Funktionen f und g und zwei Geraden der Form x = a und x = b (a < b) begrenzt wird.
(a)	Bilden einer Differenz der Funktionsterme zu f und g (Man erhält einen Funktionsterm einer sogenannten Differenzfunktion d.): d(x) = f(x) - g(x) oder d(x) = g(x) - f(x)
(b)	Berechnen der Nullstellen xi einer dieser Differenzfunktionen d (i Î N, i ¹0; a < x1 < x2 < ... < xi < b). (Die Nullstellen dieser Funktion d sind die Schnittstellen der Graphen der Funktionen f und g.)
(c)	Bestimmen einer Stammfunktion D zur gebildeten Differenzfunktion d.
(d)	Berechnen der Teilintegrale Ia(x1), Ix1(x2), ... , Ixi(b) zur Differenzfunktion d.
	Nutze für die Berechnung der Integrale die folgende Schreibweise:
	Lies: „I von x1 bis x2 ist gleich Integral über d(x) dx in den Grenzen von x1 bis x2.“
(e)	Die Summe der Beträge der Teilintegrale ergibt den zu berechnenden Flächeninhalt. Man schreibt: Aa(b) = |Ia(x1)| + |Ix1(x2)| + ... + |Ixi(b)| (lies: „A von a bis b“)
Ausnahme:			Wenn der Inhalt der Fläche bestimmt werden soll, der nur durch die Graphen der Funktionen f und g begrenzt wird, dann gilt: a = x1 und b = xi.
Beispiel:			Die Graphen der Funktionen f mit f(x) = 2x^3 - x und g mit g(x) = x^3 + 3x sowie die Geraden x = -1 und x = 4 begrenzen eine dreigeteilte Fläche vollständig. Berechne den Inhalt dieser Fläche.
		Kommentar, Erklärung		Rechenweg:
(a)		Differenzfunktion:		d(x) = 2x^3 - x - (x^3 + 3x) = 2x^3 - x - x^3 - 3x = x^3 - 4x
(b)		Schnittstellen der Funktionsgraphen:		0 = x^3 - 4x Û 0 = x × (x^2 - 4) Û 0 = x × (x - 2) × (x + 2) Û x = -2 Ú x = 0 Ú x = 2
(c) (d) (e)		Stammfunktion: Berechnen der Integrale: Flächeninhalt:
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