Klasse 12: Geraden in R3

erarbeitet von R. Bothe

 

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Lösungshinweise für die Aufgaben g – l:

g)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h)

Man zeigt mit der Umkehrung zum Satz des Pythagoras, dass das Dreieck  OAB rechtwinklig ist.

Dazu berechnet man die Längen der Seiten OA, OB und AB.

i)

Man sucht zunächst auf der Geraden gAB die Punkte, die zum Punkt A den Abstand 6 LE haben  (siehe Teil g),denn OA hat die Länge 6 LE.))

Mit Hilfe der Vektoraddition berechnet man dann die Koordinaten der anderen Punkte.

j)

Mit Hilfe einer Geradengleichung von gAB bestimmt man einen variablen Punkt der Geraden.

Unter all diesen Punkten FR bestimmt man den, der zum Punkt R den kleinsten Abstand hat.

Dazu bestimmt man das Quadrat der Längen aller Verbindungsvektoren von R mit den Punkten Fr.

k)

Der Verbindungsvektor von R mit der Geraden gAB  ist Richtungsvektor der gesuchten Geraden und der Ortsvektor von Punkt R ist ein entsprechender Stützvektor.

l)

Ein beliebiger Punkt auf der x-Achse hat die Koordinaten PX (x0 | 0 | 0 ).

 

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