Klasse
12: Geraden in R3 |
erarbeitet
von R. Bothe |
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| Aufgabenübersicht Klasse | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege
g-l | |
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Lösungshinweise für
die Aufgaben g – l: |
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g) |
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h) |
Man zeigt mit der Umkehrung zum Satz des Pythagoras, dass das Dreieck OAB rechtwinklig ist. Dazu berechnet man die Längen der Seiten OA, OB und AB. |
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i) |
Man sucht zunächst auf der Geraden gAB die Punkte, die zum Punkt A den Abstand 6 LE haben (siehe Teil g),denn OA hat die Länge 6 LE.)) Mit Hilfe der Vektoraddition berechnet man dann die Koordinaten der anderen Punkte. |
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j) |
Mit Hilfe einer Geradengleichung von gAB bestimmt man einen variablen Punkt der Geraden.
Unter all diesen Punkten FR bestimmt man den, der zum Punkt R den kleinsten Abstand hat. Dazu bestimmt man das Quadrat der Längen aller Verbindungsvektoren von R mit den Punkten Fr. |
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k) |
Der Verbindungsvektor von R mit der Geraden gAB ist Richtungsvektor der gesuchten Geraden und der Ortsvektor von Punkt R ist ein entsprechender Stützvektor. |
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l) |
Ein beliebiger Punkt auf der x-Achse hat die Koordinaten PX (x0 | 0 | 0 ). |
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