Klasse 12: Geraden in R3

erarbeitet von R. Bothe

 

| Aufgabenübersicht Klasse  | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege a-f  | Lösungshinweise g - l

 

Lösungshinweise für die Aufgaben a – f:

a)

Stelle zunächst eine Gleichung der Geraden durch A und D in Parameterform auf setze für den variablen Vektor den Ortsvektor des zu untersuchenden Punktes ein.

Es entsteht ein überbestimmtes Gleichungssystem.

Hat das Gleichungssystem keine Lösung, so liegt der Punkt nicht auf der Geraden.

b)

Setze in die entsprechende Parametergleichung für den variablen Vektoren nacheinander die Ortsvektoren der folgenden Punkte ein:

Pxy(x0|y0|0) :   Schnittpunkt mit der x-y-Ebene,

Pxz(x0|0|z0):     Schnittpunkt mit der x-z-Ebene,

Pyz((0|y0|z0):    Schnittpunkt mit der y-z-Ebene.     

Löse dann die durch die Gleichungen gegebenen Gleichungssysteme.

c)

.           Ermittle zunächst für jede Gerade eine Gleichung in Parameterform.

.           Setze die beiden Gleichung gleich. Die entstandene Vektorgleichung lässt ich in ein überbestimmtes Gleichungssystem, bestehend aus drei Gleichungen mit zwei Unbekannten umformen.

.           Wähle zwei Gleichungen aus und löse zunächst dieses Gleichungssystem.

.           Erfüllt die Lösung des ausgewählten Gleichungssystems auch die dritte Gleichung, so schneiden sich die Geraden.

.           Bestimme mit Hilfe eines Parameters und der entsprechenden Parametergeradengleichung den Ortsvektor des Schnittpunktes.

.           Die Komponenten des Ortsvektors entsprechen den Koordinaten des gesuchten Schnittpunktes.

d)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

f)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

zurück