Klasse 12: Geraden in R^3	erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 12 |
| Ergebnisse | Lösungshinweise a-f | Lösungshinweise g - l || Lösungswege a - f | Lösungswege g - l |
In einem orthogonalen Koordinatensystem sind die Punkte A(4|2|4), B(6|0|3), C(-6|8|10), D(10|8|-2) und R(10|11|16) gegeben. a) Zeige, dass der Punkt C nicht auf der Geraden durch A und D liegt. b) In welchen Punkten schneidet die Gerade durch C und D die Hauptebenen des x-y-z-Koordinatensystems? c) Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden gAB und gCD. d) Die Strecke CD wird senkrecht in die x-z-Ebene projiziert. Berechne die Länge der Bildstrecke C’D’. e) Welchen Winkel schließt die Gerade durch A und B mit der y-z-Ebene ein? f) Die Gerade durch A und B wird senkrecht in die y-z-Ebene projiziert. Welchen Abstand hat die Projektionsgerade vom Ursprung des Koordinatensystems? g) Bestimme die Koordinaten aller Punkte der Geraden gCD, die zum Punkt C den Abstand 5 LE haben. h) Zeige, dass der Ortsvektor von Punkt A senkrecht auf der Geraden gAB steht. i) OAPQ sei ein Quadrat. Der Punkt P liege auf der Geraden durch A und B. Berechne die Koordinaten aller möglichen Punkte P und Q. j) Welchen Abstand hat der Punkt R zur Geraden gAB? k) Ermittle eine Gleichung aller Geraden durch R, die die Gerade gAB treffen (schneiden). l) Welche dieser Geraden trifft auch die x-Achse?
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