Klasse 12: Geraden in R3

erarbeitet von R. Bothe

 

| Aufgabenübersicht Klasse 12  |

| Ergebnisse | Lösungshinweise a-f | Lösungshinweise g - l || Lösungswege a - f  | Lösungswege g - l |

 

In einem orthogonalen Koordinatensystem sind die Punkte A(4|2|4), B(6|0|3), C(-6|8|10), 
D(10|8|-2) und R(10|11|16) gegeben.

a)      Zeige, dass der Punkt C nicht auf der Geraden durch A und D liegt.

b)      In welchen Punkten schneidet die Gerade durch C und D die Hauptebenen
des x-y-z-Koordinatensystems?

c)      Berechne die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden gAB und gCD.

d)      Die Strecke CD wird senkrecht in die x-z-Ebene projiziert. Berechne die Länge der Bildstrecke CD.

e)      Welchen Winkel schließt die Gerade durch A und B mit der y-z-Ebene ein?

f)        Die Gerade durch A und B wird senkrecht in die y-z-Ebene projiziert. Welchen Abstand hat die Projektionsgerade vom Ursprung des Koordinatensystems?

g)      Bestimme die Koordinaten aller Punkte der Geraden gCD, die zum Punkt C den Abstand 5 LE haben.

h)      Zeige, dass der Ortsvektor von Punkt A senkrecht auf der Geraden gAB steht.

i)        OAPQ sei ein Quadrat. Der Punkt P liege auf der Geraden durch A und B. Berechne die Koordinaten aller möglichen Punkte P und Q.

j)        Welchen Abstand hat der Punkt R zur Geraden gAB?

k)      Ermittle eine Gleichung aller Geraden durch R, die die Gerade gAB treffen (schneiden).

l)        Welche dieser Geraden trifft auch die x-Achse?

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