Klasse 11:    Beweis durch vollständige Induktion 

erarbeitet von R. Bothe

 

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möglicher Lösungsweg:

c)

Da alle Umformungsschritte äquivalent sind, ist die Induktionsbehauptung bewiesen.

Mit (1) und (2) ist die obige Behauptung bewiesen.

d)

Es gilt der Satz über Teilbarkeit von Produkten: 

Ein Produkt ist durch eine natürliche Zahl teilbar, wenn ein Faktor des Produktes durch diese Zahl teilbar ist.

Also folgt wegen  7|49 auch  7|49 50k                           (**)

Es gilt der Satz über Teilbarkeit von Summen:  

Eine Summe ist durch eine natürliche Zahl teilbar, wenn jeder Summand durch diese Zahl teilbar ist.

Also folgt wegen der Induktionsvoraussetzung (*)  und Nachweis (**)

7|(49 50k) + (50k + 6), q. e. d..

Mit (1 ) und (2) ist somit die Behauptung bewiesen.

e)

Mit (1) und (2) ist die Behauptung bewiesen.

f)

 

Mit (1) und (2) ist die Behauptung bewiesen.

 

 

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