Klasse 11: Beweis durch vollständige Induktion		erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 11 | Lösungshinweise | Aufgabe |
möglicher Lösungsweg:
c)	Da alle Umformungsschritte äquivalent sind, ist die Induktionsbehauptung bewiesen. Mit (1) und (2) ist die obige Behauptung bewiesen.
d)	Es gilt der Satz über Teilbarkeit von Produkten: Ein Produkt ist durch eine natürliche Zahl teilbar, wenn ein Faktor des Produktes durch diese Zahl teilbar ist. Also folgt wegen 7|49 auch 7|49 × 50^k (**) Es gilt der Satz über Teilbarkeit von Summen: Eine Summe ist durch eine natürliche Zahl teilbar, wenn jeder Summand durch diese Zahl teilbar ist. Also folgt wegen der Induktionsvoraussetzung (*) und Nachweis (**) 7|(49 × 50^k) + (50^k + 6), q. e. d.. Mit (1 ) und (2) ist somit die Behauptung bewiesen.
e)	Mit (1) und (2) ist die Behauptung bewiesen.
f)
	Mit (1) und (2) ist die Behauptung bewiesen.
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