Klasse 12 – Tangenten an einer Stelle – L2		erarbeitet von R. Bothe
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Durch die Gleichung f(x) = (e^x – 1)^2 ist eine Funktion f gegeben. Ihr Graph sei Gf.
a)	Ermittle eine Gleichung der Tagente g1 an den Graphen der Funktion f an der Stelle -ln 4
b)	Die Tangente an Gf an der Stelle a sei ga und die Tangente an Gf an der Stelle b sei gb (a ¹ b). Untersuche für welche a , b Tangenten an Gf existieren, die zueinander parallel verlaufen. Gib eine Beziehung zwischen a und b an, so dass die Geraden ga und gb zueinander parallel verlaufen
möglicher Lösungsweg:
ln(1 - e^b) ist nur definiert, wenn gilt: 1 - e^b > 0 1 - e^b > 0 Û b <0 Mit b < 0 folgt 1 - e^b < 1, also folgt: a < 0. Somit gibt es nur dann parallele Tangenten an Gf, wenn gilt a < 0 Ù b<0 . Die Tangente an der Stelle a verläuft dann parallel zu der Tangente an der Stelle b, wenn gilt: a = ln(1 - e^b).
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