Klasse 12/13:			erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 11 | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege |
Aufgabe:
a)	Setze in die Funktionsgleichung der Funktion f nacheinander die x-Werte –2,5; -0,5; 0,5 und 2,5 ein. Du erhältst dann vier Punkte von Gf : P1(-2,5|f(-2,5)), P2(-0,5|f(-0,5)), P3(0,5|f(0,5)) und P.(2,5|f(2,5))|
b)	Setze in die Funktionsgleichung für f(x) den Wert 1 ein. Löse dann die so erhaltene Gleichung. Hinweise zum Lösen von Gleichungen höherer Ordnung
c)	Schnittpunkte mit der x-Achse:	Berechne die Nullstellen der Funktion. Für alle Punkte auf der x-Achse gilt: Px ( xN | 0 )
	Schnittpunkte mit der y-Achse:	Berechne f(0). Für alle Punkte auf der y-Achse gilt: Py ( 0 | f(0) )
	Extrempunkte:	Bilde die 1. und 2. Ableitung der Funktion f. Notwendige Bedingung für Extrempunkte: f ’(x) = 0 Hinreichende Bedingung für Hochpunkte: f ’’(x) < 0 Hinreichende Bedingung für Tiefpunkte: f ’’(x) > 0
		Gehe wie folgt vor: a) Setze die 1. Ableitung 0 und löse die entstandene Gleichung. Die Lösungselemente sind mögliche Extremstellen xE. b) Setze die in a) erhaltenen Lösungselemente xE nacheinander für x in die Gleichung der 2. Ableitung ein. Die Funktionswerte f ’’(xE) geben nur Auskunft über die Art der Extremstelle (siehe oben Fettgedrucktes.). c) Berechne die Extremwerte, indem du die in b) erhaltenen x-Werte in die Ausgangsgleichung der Funktion f einsetzt. Du erhältst die Extrempunkte: H(xH|f(xH)) und T(xT|f(xT)).
	Wendepunkte:	Bilde die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion f. Notwendige Bedingung für Wendepunkte: f ’’(x) = 0 Hinreichende Bedingung für Wendepunkte: f ’’’(x) ¹ 0
		Gehe wie folgt vor: a) Setze die 2. Ableitung 0 und löse die entstandene Gleichung. Die Lösungselemente sind mögliche Wendestellen xW. b) Setze die in a) erhaltenen Lösungselemente xW nacheinander für x in die Gleichung der 3. Ableitung ein. Die Funktionswerte f ’’’(xW) geben nur Auskunft über die Existenz von Wendestellen (siehe oben Fettgedrucktes.). c) Berechne die Funktionswerte zu den Wendestellen, indem du die in b) erhaltenen x-Werte in die Ausgangsgleichung der Funktion f einsetzt. Du erhältst die Wendepunkte: W(xW|f(xW)).
	Verhalten im Unendlichen:	/(1) Klammere im Funktionsterm die höchste Potenz der Variablen aus. /(2) Die Summanden, die nach dem Ausklammern Quotienten sind werden für betragsgroße x-Werte 0. Die Konstante der Summe und die ausgeklammerte Potenz geben Auskunft über das Vorzeichen im Unendlichen.
d)	Bilde die 1. Ableitung und setze in die erhaltene Gleichung für f ’(x ) den Wert –8 ein. Löse die so erhaltene Gleichung Hilfe zum Lösen dieser Gleichung.
e)	Die Gerade g ist Tangente an Gf. Hilfe zum Ermitteln einer Tangentengleichung
f)	Spalte den Faktor ( x – (-1 + Ö2)) durch Polynomdivision ab.
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