Klasse 11: Ableitung von ganzrationalen Funktionen		erarbeitet von R. Bothe
| Aufgabenübersicht Klasse 11 | Aufgabe | Ergebnisse | Lösungswege |
Lösungshinweise:
a)	Mit der Schreibweise f(-3) ist signalisiert, dass der x-Wert gegeben ist. Zu berechnen ist der Funktionswert zu dem gegebenen x-Wert: Setze in die gegebene Funktionsgleichung für x den Wert –3 ein und berechne den Wert des entstandenen Terms. Verfahre anschließend entsprechend mit Ö3. Beachte (Ö3)^3 = Ö3 × Ö3 × Ö3 und Ö3 × Ö3 = (Ö3)^2 = 3 !
b)	Mit einer Stelle wird stets ein x-Wert bezeichnet. Die Aufgabe b) unterscheidet sich von der Aufgabe a) nur in der Formulierung. Auch hier musst du den Funktionswert berechnen.
c)	Für den Schnittpunkt des Graphen der Funktion f mit der y-Achse (Ordinatenachse) gilt x = 0. Für jeden Punkt auf der y-Achse gilt also: Py ( 0 | f(0) ) [( f(0) siehe a) !] Für jeden Schnittpunkt mit der x-Achse gilt: y = f(x) = 0. Du musst also in die Funktionsgleichung für f(x) die Zahl 0 einsetzen und die entstandene Gleichung lösen. Man sagt auch, dass man die Nullstellen xN der Funktion f berechnet. Für jeden Schnittpunkt mit der x-Achse gilt also: Px ( xN | 0 )
d)	Mit f(x) = 23 ist ein Funktionswert (ein y-Wert) der Funktion gegeben. Du musst also in die Funktionsgleichung für f(x) den Wert 23 einsetzten und die entstandene Gleichung lösen. Hilfe zum Lösen von Gleichungen
e)	Der Anstieg an einer Stelle wird mit Hilfe der Ableitungsfunktion f ’ der Funktion f berechnet. Setze in die Gleichung der Ableitungsfunktion für x die Zahl –3 ein und berechne den Wert des entstandenen Terms. Hilfe zum Ableiten
f)	Auch hier ist wieder vom Anstieg die Rede, also musst du mit der Ableitungsfunktion arbeiten. Diesmal ist der Anstieg gegeben, das heißt: f ’(x) = 9,75. Du musst also in die Gleichung der Ableitungsfunktion für f’(x) die Zahl 9,75 einsetzen und die entstandene Gleichung lösen.
g)	Stelle zuerst eine Gleichung der Tagente t auf . Hilfe zum Aufstellen von Tangentengleichungen Da die Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen, sind die Längen der Achsenabschnitte die durch den Koordinatenursprung und die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen entstehen, die Größen von Grundseite bzw. Höhe des Dreiecks. (siehe auch Punkt c).).
h)	siehe Hinweise zu Aufgabe f)! f ’(x) = 0
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