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Klasse
11: analytische Geometrie |
erarbeitet
von R. Bothe |
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Lösungshinweise: |
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a) |
Die
allgemeine Form für Geraden der Ebene lautet:
y = m × x + n Liegt
ein Punkt der Geraden auf der y-Achse, so ergibt sich n aus der y-Koordinate
dieses Punktes, denn f(0) = m × 0 + n = n ® Py( 0 | n ) In
unserem Fall ist der Punkt Py( 0 | 0 ) gegeben, also
gilt: n = 0. Der
Anstieg lässt sich mit der folgenden Formel berechnen:
Man
kann auch die Koordinaten des zweiten Punktes (in unserem Fall E(6|3)) in die
Gleichung y = mx + 0 einsetzen und dann nach
m umstellen. |
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b) |
Parallele
Geraden haben gleiche Anstiege. Also
ist von der Geraden g2 der Anstieg gegeben. Der
Wert für n lässt sich berechnen, indem du den Anstieg und die Koordinaten des
Punktes C in die allgemeine Geradengleichung
y = mx + n einsetzt und die
erhaltene Gleichung nach n umstellst. |
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c) |
Für
den Anstieg m1 einer auf einer Geraden mit dem Anstieg m2 senkrecht
stehenden Geraden gilt:
Das
heißt: -
Die Anstiege haben entgegengesetzte Vorzeichen, -
der eine Anstieg ist der Kehrwert des anderen Anstieges. Es
gilt auch: Das
Produkt der Anstiege zweier senkrecht aufeinander stehenden Geraden
ist –1: m1 × m2 = -1 |
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d) |
Der
Punkt F liegt auf der Mittelsenkrechten der Strecke BD. Mit
Hilfe der Gleichung dieser Geraden lassen sich die Koordinaten des Punktes F
berechnen. Mit
Hilfe des x-Wertes von F lässt sich der Flächeninhalt berechnen. |
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e) |
Ermittle
Gleichungen der Geraden gFB und gAE. |
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