Klasse 11 – 13 / Tangenten an einer Stelle					erarbeitet von R. Bothe
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Anleitung zum Aufstellen einer Gleichung einer Tagente an den Graphen einer Funktion an einer Stelle u
Da jede Tangente eine Gerade ist, lässt sich der Verlauf einer jeden Tangente durch die Gleichung y = mx + n beschreiben. Wenn wir also die Parameter m und n ermittelt haben, so ist auch eine Gleichung für die gesuchte Tangente bestimmt.
Vorüberlegung :		Eine Gerade ist eindeutig bestimmt
		1.	durch zwei Punkte,
		2.	durch einen Punkt und ihren Anstieg.
		Für die Tangente wird man Fall 2. favorisieren, denn wenn man die Stelle kennt, an der die Tangente gezeichnet werden soll, so ist auch der Berührpunkt bekannt. Der Anstieg der Tangente an dieser Stelle ist gleich der 1. Ableitung der Funktion an dieser Stelle.
Somit ergibt die Abarbeitung der folgenden Schritte eine gesuchte Tangentengleichung der Tangente an der Stelle u an den Graphen einer Funktion f: y = f(x)
	Erklärung, Kommentar			Rechenweg		Beispiel:
						An der Stelle x = 3 ist an den Graphen der Funktion f mit f(x) = x^2 eine Tangente gelegt.
Schritt 1:	Ermitteln der Ableitungsfunktion.			y’ = f ’(x)		f ’(x) = 2x
Schritt 2:	Berechnen des Anstiegs m des Graphen der Funktion f an der Stelle u.			m = f ’(u)		m = f ’(3) = 2 × 3 = 6×
Schritt 3:	Bestimmen der Koordinaten des Berührpunktes B (In die Funktionsgleichung die Berührstelle x = u einsetzen und den dazugehörigen Funktionswert f(u) berechnen.).			B(u | f(u))		f(3) = 3^2 = 9 à B(3 | 9)
Schritt 4:	In die Gleichung y = mx + n für y, x und m die in Schritt 1 und Schritt 2 berechneten Werte einsetzen.			y = mx + n y = f(u), x = u, m = f ’(u) à f(u) = f ’(u) × u + n Û n = f(u) - f ’(u) × u		y = mx + n B(3 | 9) Ù m = 6 à 9 = 6 × 3 + n Û n = 9 - 18 Û n = - 9
Schritt 5 :	Gleichung aufschreiben (m und n durch die in Schritt 1 und Schritt 2 berechneten Werte ersetzten).			y = f ’(u) × x + f(u) - u × f ’(u)		y = 6x - 9
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