Klasse 9 - Gleichungssystem

Bothe-gl_system_vue01

 

Lösungshinweise:

a)

Setze in die Gleichung 2x – y = 2 für y den Wert 3 ein und stelle die Gleichung nach x um.
So erhältst Du den x-Wert des Schnittpunktes.

Schreibe die Koordinaten des Punktes P auf.
(Jeder Punkt besteht aus dem x-Wert und dem y-Wert.)

b)

Setze in die Gleichung 2y + x = -8 für x den Wert 3 ein und stelle die Gleichung nach y um.
Schreibe die Koordinaten des Punktes Q auf.

c)

Für jeden Punkt auf der x-Achse gilt: y = 0.

Das heißt:

Dir ist der y-Wert bekannt und Du kannst mit Hilfe der Geradengleichung von g1 den x-Wert des Schnittpunktes ausrechnen.

d)

Du hast drei Verfahren zur Verfügung: 

Gleichsetzverfahren, Substitutionsverfahren,                                                                                      Additionsverfahren.

 

Beide Gleichungen lassen sich einfach nach einer Variablen umstellen. Deshalb ist das Substitutionsverfahren ein günstiger Weg.

 

Vorschlag:

Forme die Gleichung von g1 nach x um.
Setze dann den Term für x in die Gleichung von g2 ein.
Löse die erhaltene Gleichung. So erhältst Du den y-Wert des Schnittpunktes.

Mit Hilfe dieses y-Wertes und der nach x umgestellten Gleichung
berechnest Du dann den x-Wert des Schnittpunktes.
Schreibe dann den Schnittpunkt auf.

e)

Stelle beide Geradengleichungen nach y um und ermittle den Anstieg (Zahl vor x) und den Schnittpunkt mit der y-Achse (Setze für x den Wert 0 in die Geradengleichung ein.) für jede Gerade.
Dann zeichnest Du den Schnittpunkt der Geraden mit der y-Achse in das Koordinatensystem ein. Anschließend trägst Du in diesem Punkt den Anstieg der Geraden an (Nenner nach rechts, Zähler nach oben oder unten.)
Die Schnittpunktkoordinaten erhältst Du, indem Du die Lote (stehen senkrecht auf den Achsen) vom Schnittpunkt auf die Koordinatenachsen fällst.

 

 

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